Середина відрізку. Координати середини відрізку
Навігація по сторінці:
Означення.
Середина відрізку - це точка, яка лежить на відрізку і знаходиться на рівній відстані від кінцевих точок.
В геометричних задачах часто можна зіштовхнутися з необхідністю знайти середину відрізку заданого координатами точок його кінців, наприклад в задачах пошуку медіани, середньої лінії, ...
Кожна координата середини відрізку дорівнює півсуммі відповідних координат кінців відрізку.
Формули для обчислення середина відрізку
- Формула обрахунку координат середини відрізку з кінцями A(xa, ya) і B(xb, yb) на площині:
xc = xa + xb yc = ya + yb 2 2 - Формула обрахунку координат середини відрізку з кінцями A(xa, ya, za) і B(xb, yb, zb) в просторі:
xc = xa + xb yc = ya + yb zc = za + zb 2 2 2
Приклади задач на обчислення середина відрізку
Приклади обчислення середина відрізку на площині
Приклад 1.
Знайти координати точки С середини відрізку AB заданого точками A(-1, 3) і B(6, 5).
Розв'язок.
xc = |
xa + xb |
= | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
yc = |
ya + yb |
= | 3 + 5 | = | 8 | = 4 |
| 2 | 2 | 2 |
Відповідь: С(2.5, 4).
Приклад 2.
Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1; 5) - середини відрізку AB і точка A(-1, 3).
Розв'язок.
xc = |
xa + xb |
=> xb = 2xc - xa = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3 |
| 2 |
yc = |
ya + yb |
=> yb = 2yc - ya = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7 |
| 2 |
Відповідь: B(3, 7).
Приклади обчислення середина відрізку в просторі
Приклад 3.
Знайти координати точки С середини відрізку AB заданого точками A(-1, 3, 1) і B(6, 5, -3).
Розв'язок.
xc = |
xa + xb |
= | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
yc = |
ya + yb |
= | 3 + 5 | = | 8 | = 4 |
| 2 | 2 | 2 |
zc = |
za + zb |
= | 1 + (-3) | = | -2 | = -1 |
| 2 | 2 | 2 |
Відповідь: С(2.5, 4, -1).
Приклад 4.
Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1, 5, 2) - середини відрізку AB і точка A(-1, 3, 10).
Розв'язок.
xc = |
xa + xb |
=> xb = 2xc - xa = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3 |
| 2 |
yc = |
ya + yb |
=> yb = 2yc - ya = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7 |
| 2 |
zc = |
za + zb |
=> zb = 2zc - za = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6 |
| 2 |
Відповідь: B(3, 7, -6).
Аналітична геометрія: Вступ та змістВідстань між двома точкамиСередина відрізку. Координати середини відрізкуРівняння прямоїТочка перетину прямихКут міжд прямимиРівняння площиниВідстань від точки до площиниВідстань між площинамиВідстань від точки до прямої на площиніВідстань від точки до прямої в просторіКут між площинамиКут між прямою та площиною
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!