OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Середина відрізку. Координати середини відрізку

Означення.
Середина відрізку - це точка, яка лежить на відрізку і знаходиться на рівній відстані від кінцевих точок.
Середина відрізку

В геометричних задачах часто можна зіштовхнутися з необхідністю знайти середину відрізку заданого координатами точок його кінців, наприклад в задачах пошуку медіани, середньої лінії, ...

Кожна координата середини відрізку дорівнює півсуммі відповідних координат кінців відрізку.


Формули для обчислення середина відрізку

  • Формула обрахунку координат середини відрізку з кінцями A(xaya) і B(xbyb) на площині:

    xc xa + xb        yc ya + yb
    22

  • Формула обрахунку координат середини відрізку з кінцями A(xayaza) і B(xbybzb) в просторі:

    xc xa + xb      yc ya + yb      zc za + zb
    222

Приклади задач на обчислення середина відрізку

Приклади обчислення середина відрізку на площині

Приклад 1.
Знайти координати точки С середини відрізку AB заданого точками A(-1, 3) і B(6, 5).

Розв'язок.

xc
xa
+
xb
 =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc
ya
+
yb
 =  3 + 5  =  8  = 4
222

Відповідь: С(2.5, 4).

Приклад 2.
Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1; 5) - середини відрізку AB і точка A(-1, 3).

Розв'язок.

xc
xa
+
xb
  =>  
xb
 = 2
xc
 - 
xa
 = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc
ya
+
yb
  =>  
yb
 = 2
yc
 - 
ya
 = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2

Відповідь: B(3, 7).


Приклади обчислення середина відрізку в просторі

Приклад 3.
Знайти координати точки С середини відрізку AB заданого точками A(-1, 3, 1) і B(6, 5, -3).

Розв'язок.

xc
xa
+
xb
 =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc
ya
+
yb
 =  3 + 5  =  8  = 4
222
zc
za
+
zb
 =  1 + (-3)  =  -2  = -1
222

Відповідь: С(2.5, 4, -1).

Приклад 4.
Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1, 5, 2) - середини відрізку AB і точка A(-1, 3, 10).

Розв'язок.

xc
xa
+
xb
  =>  
xb
 = 2
xc
 - 
xa
 = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc
ya
+
yb
  =>  
yb
 = 2
yc
 - 
ya
 = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2
zc
za
+
zb
  =>  
zb
 = 2
zc
 - 
za
 = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6
2

Відповідь: B(3, 7, -6).

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0