Квадрат різниці

Навігація по сторінці:

Означення.

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого, мінус подвоєний добуток першого і другого плюс квадрат другого: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Вивід формули квадрата різниці

Для доведення справедливості формули квадрату різниці достатньо перемножити вирази розкривши дужки:

(a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Формулу квадрата різниці зручно використовувати:

для розкриття дужок
для спрощення виразів
для обчислення квадратів великих чисел, не використовуючи калькулятор або множення у стовпчик

Приклад 1.

Розкрити дужки (x - 3)².

Розв'язок:

(x - 3)² = x² - 2·3·x + 3² = x² - 6x + 9

Приклад 2.

Розкрити дужки (2x - 3y²)².

Розв'язок:

(2x - 3y²)² = (2x)² - 2·(2x)·(3y²) + (3y²)² = 4x² - 12xy² + 9y⁴

Приклад 3.

Спростити вираз 9x² - 6x + 1(3x - 1).

Розв'язок:

Можна помітити, що вираз у чисельнику - це розкладений квадрат різниці.

9x² - 6x + 1(3x - 1) = (3x - 1)²(3x - 1) = 3x - 1

Зауважимо, що з допомогою формули квадрата різниці легко знаходити квадрати великих чисел, не використовуючи калькулятор чи множення в стовпчик.

Приклад 4.

Обчислити 69².

Розв'язок:

69² = (70 - 1)² = 70² - 2·70·1 + 1² = 4900 - 140 + 1 = 4761