OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

ЗНО онлайн 2015 року з математики (варіант 1) з поясненням та відео

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Витрачено часу: 0
Вправа 1 з 30
Витрачено часу: 0
Вправа 1 з 30
2(5x + 6) =

Оберіть вірну відповідь:

А 10x + 12
Б 10x + 6
В 7x + 8
Г 7x + 12
Д 5x + 8

Для розв'язання цього прикладу достатньо розкрити дужки:

2·(5x + 6) = 2·5x + 2·6=10x + 12.

Тому треба обрати пункт "А".

Відео.

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC (AB =BC). Визначте градусну міру кута BAC, якщо ∠B = 40°.
зно 2015 1 завдання 2

Оберіть вірну відповідь:

А 80°
Б 70°
В 60°
Г 50°
Д 40°

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Кути при основі рівнобічного трикутника рівні ∠A = ∠C.

Тому ∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 40° + ∠A = 180°

2∠A = 180° - 40° = 140°

∠A = 140°/2 = 70°

Тому треба обрати пункт "Б".

Відео.

Розв'яжіть нерівність 0,2x − 54 < 0.

Оберіть вірну відповідь:

А (−∞; 27)
Б (270; +∞)
В (−∞; 2,7)
Г (−∞; 270)
Д (10,8; +∞)

0,2x − 54 < 0

0,2x < 54

x < 54/0.2

x < 270

Тоб-то x∈(−∞; 270)

Тому треба обрати пункт "Г".

Відео.

Графік функції, визначеної на проміжку [−5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.
зно 2015 1 завдання 4

Оберіть вірну відповідь:

А (−5; -2)
Б (1; -2)
В (−1; 4)
Г (−3; 1)
Д (0; -2)

Перевірка показує, що точка з координатами (–3; 1) належить даному графіку.

Тому треба обрати пункт "Г".

Відео.

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину усіх яблук зібрав Петро?

Оберіть вірну відповідь:

А 15
Б 16
В 12
Г 56
Д 45

Нехай Петро зібрав x кілограмів яблук (це одна частина).

Тоді Сергій зібрав 5x кілограмів яблук (це 5 частин).

Всього яблук: x + 5x = 6x кілограмів (це 6 частин).

Тому Петро зібрав x6x = 16 частину усіх яблук.

Тому треба обрати пункт "Б".

Відео.

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених прямих паралельна площині (AA1B1)?
зно 2015 1 завдання 6

Оберіть вірну відповідь:

А BC
Б BD
В C1D
Г CB1
Д A1B

Пряма C1D паралельна прямій B1A.

Пряма B1A лежить в площині AA1B1.

Тому прямая C1D паралельна площині AA1B1 за ознакою паралельності прямої та площини.

Тому треба обрати пункт "В".

Відео.

Розв'яжіть рівняння 4x = 8.

Оберіть вірну відповідь:

А 12
Б 23
В 32
Г 26
Д 325

4x = 8

22x = 23

2x = 3

x = 32

Тому треба обрати пункт "В".

Відео.

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a и b, гіпотенузою c і гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.
зно 2015 1 завдання 8

Оберіть вірну відповідь:

А cos α = ab
Б cos α = cb
В cos α = ac
Г cos α = ca
Д cos α = bc

В даному трикутнику c — гіпотенуза, b — катет, прилеглий до кута α.

Косинус кута — відношеня прилеглого катета до гіпотенузи.

Тому cos α = bc

Тому треба обрати пункт "Д".

Відео.

Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, орівнює 0,2. Визначте кількість білетів без виграшу серед цих 300 білетів.

Оберіть вірну відповідь:

А 6
Б 60
В 294
Г 150
Д 240

Ймовірність того, що навмання обраний білет буде виграшним — відношеня кількості виграшних білетів до кількості всіх білетів.

0,2 = Кількість виграшних квитків300

Кількість виграшних квитків = 0,2 · 300 = 60

Тому кількість квитків без виграшу дорівнює 300 - 60 = 240

Тому треба обрати пункт "Д".

Відео.

Спростіть вираз 11 + tg2α.

Оберіть вірну відповідь:

А cos2α
Б sin2α
В tg2α
Г ctg2α
Д 1
1  =  1  = cos2α
1 + tg2α 1
cos2α

Тому треба обрати пункт "А".

Відео.

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції y = √x − 2?

Оберіть вірну відповідь:

А зно 2015 1 завдання 11 а
Б зно 2015 1 завдання 11 б
В зно 2015 1 завдання 11 в
Г зно 2015 1 завдання 11 г
Д зно 2015 1 завдання 11 д

Нескладно намалювати графік y = √x

зно 2015 1 завдання 11

Щоб з нього отримати графік функції y = √x − 2, необхідно його змістити вправо вздовж осі Ox на 2 одиниці:

Тому треба обрати пункт "Г".

Відео.

На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнює 2 см і 6 см відповідно. Визначне периметр квадрата ABCD.

Оберіть вірну відповідь:

А 16 см
Б 24 см
В 32 см
Г 48 см
Д 64 см
зно 2015 1 завдання 12

Відстань від точки до прямої — це довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

Тому AB = 2 + 6 = 8

PABCD = 4AB = 4·8 = 32(см)

Тому треба обрати пункт "В".

Відео.

Розв'яжіть систему рівнянь 3√x = 12, x - 2y = 26.

Для одержаного розв'язку (x0; y0) системи обчисліть суму x0 + y0.

Оберіть вірну відповідь:

А 11
Б 21
В -7
Г -10
Д -14

3√x = 12 x - 2y = 26

x = 12/3 = 4 x - 2y = 26

x = 42 = 16 x - 2y = 26

x = 16 16 - 2y = 26

x = 16 - 2y = 26 - 16 = 10

x = 16 y = 10/(-2) = -5

x0 + y0 = 16 + (-5) = 16 - 5 = 11

Тому треба обрати пункт "A".

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона її основи — 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

Оберіть вірну відповідь:

А 6 см
Б 3√5 см
В 5√3 см
Г 9 см
Д 15 см
зно 2015 1 завдання 14

Основа правильної чотирикутної піраміди — квадрат.

Якщо сторона квадрату — 12 см, то його діагональ:

AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 122 = 288

AC = √288 = 12√2 (см)

Діагоналі квадрату точкою перетину діляться навпіл, тому

OC = AC/2 = 6√2 (см)

З трикутника ΔOEC (∠O=90°) за теоремою Піфагора

EC2 = OE2 + OC2 = 32 + (6√2)2 = 9 + 72 = 81

EC = √81 = 9 (см)

Тому треба обрати пункт "Г".

Яку властивість із наведених має функція y = 2x − 9?

Оберіть вірну відповідь:

А є парною
Б є непарною
В є періодичною
Г є спадною
Д є зростаючою
  • Функція парна, якщо виконується тотожність f(x) = f(-x)
    В нашому випадку y(-x) = 2(-x) − 9 = -2x − 9 ≠ y(x)
    це означає, що функція не є парною;
  • Функція непарна, якщо виконується тотожність f(-x) = -f(x)
    В нашому випадку y(-x) = 2(-x) − 9 = -(2x + 9) ≠ -y(x)
    це означає, що функція не є непарною;
  • Функція періодічна, якщо існує ненульове значення T, таке що f(x + T) = f(x)
    В нашому випадку y(x + T) = 2(x + T) − 9 = 2x + 2T + 9
    Щоб знайти період прирівняємо y(x + T) та y(x)
    2x + 2T + 9 = 2x + 9
    2T = 0
    T = 0
    це означає, що функція не є періодичною;
  • Щоб дізнатися спадна чи зростаюча функція достатньо взяти похідну
    y ' = 2
    так як похідна для будь-якого x буде додатньою >0, то функція є зростаючою.

Тому треба обрати пункт "Д".

Розв'язати рівняння |x|10 = 2.

Оберіть вірну відповідь:

А -5; 5
Б -20; 20
В 20
Г 5
Д -0,2; 0,2

|x|10 = 2

|x| = 2·10 = 20

x = ±20

Тому треба обрати пункт "Б".

Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (AB = 50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисчліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см.

Оберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварюваня знехтуйте.

зно 2015 1 завдання 17

Оберіть вірну відповідь:

А 1570 см2
Б 3150 см2
В 5240 см2
Г 6300 см2
Д 1000 см2

Площа бокової поверхні даного циліндра — це площа прямокутника ABCD.

Довжина окружності основи циліндра:

πd = 20π (см) — це довжина сторони AD прямокутника ABCD.

Тоді SABCD = AB·AD = 50·20π = 1000π ≈ 3140 (см2).

Тому треба обрати пункт "Б".

Укажіть проміжок, якому належить число log54.

Оберіть вірну відповідь:

А (0; 1)
Б (1; 2)
В (2; 3)
Г (3; 4)
Д (4; 5)

log5x - зростаюча функція, це означає що:

log51 < log54 < log55

0 < log54 < 1

Тому треба обрати пункт "A".

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y = f(x) у точці з абсцисою x0 = 2, якщо f '(2) = −3.

Оберіть вірну відповідь:

А y = -32x + 1
Б y = 3x - 2
В y = 2x + 3
Г y = 32x - 1
Д y = -3x + 2

f '(x0) — кутовий коефіціент в рівнянні дотичної, проведеної до графіку функції y = f(x) в точці x0.

За умовою: f '(x0) = f '(2) = −3.

Тому рівняння дотичної до функції f(x) у точці x0 = 2 буде мати вигляд: y = f '(2)x + b= -3x + b

.

Так як коефіцієнт зсуву b невідомий, то вибираємо правильну відповідь по кутовому коефіцієнту f '(2) = −3.

Тому треба обрати пункт "Д".

Розв'яжіть нерівність (x - 6)(x + 2)2x - 3 ≤ 0.

Оберіть вірну відповідь:

А {−2}∪(3; 6]
Б (−∞; −2]∪(3; 6]
В [−2; 6]
Г (−∞; 6]
Д (−∞; 3)∪(3; 6]

(x - 6)(x + 2)2x - 3 ≤ 0

Застосуємо метод інтервалів

зно 2015 1 завдання 20

Тому, x∈{−2}∪(3;6].

Тому треба обрати пункт "А".

Установіть відповідність між функцією (1—4) та координатними чвертями (А—Д), у яких розміщений графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).
зно 2015 1 завдання 21
ФункціяКоординатні чверті
1 y = - x2 - 1
2 y = x + 1
3 y = - 1x
4 y = cos x
A II і IV
Б III і IV
В І, II і III
Г І, III і IV
Д І, II, III і IV

Оберіть вірні відповіді:

АБВГД
1
2
3
4

Намалюємо ескізи графіков заданих функцій:

  1. y = - x2 - 1
    зно 2015 1 завдання 21

    Цей графік лежить в III і IV чвертях

    Тому треба обрати пункт "Б".

  2. y = x + 1
    зно 2015 1 завдання 21

    Цей графік лежить в І, II і III чвертях

    Тому треба обрати пункт "В".

  3. y = - 1x
    зно 2015 1 завдання 21

    Цей графік лежить в II і IV чвертях

    Тому треба обрати пункт "А".

  4. y = cos x
    зно 2015 1 завдання 21

    Цей графік лежить в І, II, III і IV чвертях

    Тому треба обрати пункт "Д".

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1—4) та дробом (А—Д), для якого це твердження є правильним.
Твердження про дрібДріб
1 є оберненим до дробу 125
2 менший за 0,5
3 є неправильним
4 є скоротним
A 57
Б 1327
В 4110
Г 710
Д 3451

Оберіть вірні відповіді:

АБВГД
1
2
3
4
  1. 125 = 75 - є оберненим до дробу 57

    Тому треба обрати пункт "А".

  2. 1327 = 2654 < 2754 = 12

    Тому треба обрати пункт "Б".

  3. неправильним є дріб, у якого чисельник більше або дорівнює знаменнику;

    4110 - неправильний дріб

    Тому треба обрати пункт "В".

  4. 3451 = 23 - дріб є скоротним

    Тому треба обрати пункт "Д".

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та її площею (А—Д).
зно 2015 1 завдання 23
Геометрична фігураПлоща геометричної фігури
1 круг радіуса 4 см (рис. 1)
2 півкруг радіуса 6 см (рис. 2)
3 сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30° (рис. 3)
4 кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)
A 12π см2
Б 16π см2
В 18π см2
Г 20π см2
Д 24π см2

Оберіть вірні відповіді:

АБВГД
1
2
3
4
  1. Sкруга = πr2 = 16π (см2)

    Тому треба обрати пункт "Б".

  2. Sполукруга = πr22 = 36π2 = 18π (см2)

    Тому треба обрати пункт "В".

  3. Sсектора = πr2n°360° = 144π · 30°360° = 12π (см2)

    Тому треба обрати пункт "А".

  4. Sкольца = 36π − 16π = 20π (см2)

    Тому треба обрати пункт "Г".

У прямокутній декартовій системі координат у просторі xyz задано точки A (2;0;0) і B (-4;2;6). До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок реченняЗакінчення речення
1 Проекцією точки B на вісь y є точка
2 Проекцією точки B на площину xz є точка
3 Вектор AB має координати
4 Серединою відрізка AB є точка
A (−1; 1; 3).
Б (0; 2; 0).
В (−4; 0; 6).
Г (−6; 2; 6).
Д (−2; 2; 6).

Оберіть вірні відповіді:

АБВГД
1
2
3
4
  1. Точка на осі Oy має координати (0; y; 0), тому проекцією точки B на вісь Oy є точка з координатами(0; 2; 0).

    Тому треба обрати пункт "Б".

  2. Точка на площині XZ має координат (x; 0; z), тому проекцією точки B на площину XZ є точка з координатами (−4; 0; 6).

    Тому треба обрати пункт "В".

  3. Координаты вектора AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (-4 - 2; 2 - 0; 6 - 0) = (-6; 2; 6)

    Тому треба обрати пункт "Г".

  4. Серединою відрізка AB є точка C з координатами
    Cx = Ax + Bx2 = 2 - 42 = -1
    Cy = Ay + By2 = 0 + 22 = 1
    Cz = Az + Bz2 = 0 + 62 = 3
    Тобто, C(-1, 1, 3)

    Тому треба обрати пункт "А".

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.
1 Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?
2 Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Впишіть відповіді:

1
2
  1. Позначимо кількість музикальних дисків x. Тоді кількість науково-популярних дисків — 5x, а кількісті художніх дисків — 10x. Загальна кіллькість дисків дорівнює x + 5x + 10x = 16x, а за умовою це 192 диска. Тобто,

    16x = 192

    x = 192/16 = 12.

    Значить, усього музикальних дисків — 12. Процент, який вони складають від загальної кількості дисків:

    12192·100% = 116·100% = 25%4 = 6,25%.

  2. Позначимо кількість музикальних дисків x. Тоді кількість науково-популярних дисків — 5x, а кількісті художніх дисків — 10x. Загальна кіллькість дисків дорівнює x + 5x + 10x = 16x, а за умовою це 192 диска. Тобто,

    16x = 192

    x = 192/16 = 12.

    Значить+, усього музикальних дисків — 12. Визначимо кількість науково-популярних дисків:

    5x = 5·12 = 60.

3 вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO на сторону AD. Коло з центром у точці A проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що AK=6 см, KD=4 см, AO=5 см.
1 Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).
2 Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).

Впишіть відповіді:

1
2
зно 2015 1 завдання 26
  1. AB = AK як радіуси кола з центром в точці A.

    AB = AK = 6 см;

    AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см;

    PABCD = 2(AB + AD) = 2(6 + 10) = 2·16 = 32 (см).

  2. OK = AK − AO = 6 — 5 = 1 (см).

    OD = OK + KD = 1 + 4 = 5 (см).

    В трикутнику ABD висота BO є медіаною (AO = OD = 5 см), це означає, що трикутник ABD — рівнобічний. AB = BD = 6 см.

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Впишіть відповідь:

1

1. Кількість тренувань, яку провів спортсмен, поки досягнув результату 1000 м.

1000 − 45050 + 1 = 12.

Порахуємо відстань, яку проплив спортсмен за перші 12 тренувань. Для цього розглянемо арифметичну прогресію, членами якої є результати перших 12 тренувань. Тоді:

a1 = 450 м;

a12 = 1000 м.

Знайдемо суму всіх членів цієї прогресії — це і буде шукана відстань:

S12 = a1 + a122·12 = 450 + 10002·12 = 725·12 = 8700 (м)=8,7 (км).

3. 12 тренувань — це 4 тижні.

За останні 6 тижнів спортсмен провів 6·3 = 18 тренувань, тобто, проплив

18·1000 = 18000 (м) = 18 (км).

4. Всього за 10 тижнів спортсмен проплив 8,7 + 18 = 26,7 кілометрів.

Розв'яжіть рівняння log52x + log5x = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

Впишіть відповідь:

1

ОДЗ рівняння: x > 0.

Нехай log5x = a.

Тоді отримаємо рівняння a2 + a − 2 = 0,

коренями якого є числа a1 = –2; a2 = 1. Значить,

log5x = -2 log5x = 1 => x = 125 x = 5

Сума коренів рівняння:

125 + 5 = 0,04 + 5 = 5,04

Обчисліть значення виразу 10a + bb2 - 4a2 + 4a + 2bb2 + 4ab + 4a2 при a = 0,25, b = 4,5.

Впишіть відповідь:

1

10a + bb2 - 4a2 + 4a + 2bb2 + 4ab + 4a2 = 10a + bb2 - 4a2 + 2(2a + b)(b + 2a)2 = 10a + b(b - 2a)(b + 2a) + 2(b + 2a) = 10a + b + 2(b - 2a)(b - 2a)(b + 2a) = 10a + b + 2b - 4a(b - 2a)(b + 2a) = 6a + 3b(b - 2a)(b + 2a) = 3(2a + b)(b - 2a)(b + 2a) = 3b - 2a

Якщо a = 0,25; b = 4,5, то:

3b - 2a = 34,5 - 2·0,25 = 34,5 - 0,5 = 34 = 0,75.

Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 50√3, а периметр основи — 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть значення Vπ.

Впишіть відповідь:

1
зно 2015 1 завдання 30

На рисунку
KO — висота піраміди і вписаного в неї конуса;
OP — радіус кола, вписаного в основу піраміди, тобто радіус основи конуса;
KP — твірна конуса.

Площа основи піраміди обчислюється за формулою площі трикутника S = pr, де p — півпериметр трикутника, r — радіус вписаного в цей трикутник кола.

Тоді r = Sp = 50√325 = 2√3 = OP.

З прямокутного трикутника KOP (∠O=90°) за теоремою Піфагора маємо:

KO2 = KP2 − OP2 = 42 - (2√3)2 = 16 - 12 = 4

KO = √4 = 2

Об'єм конуса:

Vконуса = 13 Sоснови конуса·KO = 13πr2·KO =13π·(2√3)2·2 = 8π

Vπ = 8ππ = 8.



Ви не виконали всі завдання!
Ви впевнені, що бажаєте завершити тестування?



Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0