Вправи. Квадратні рівняння.

Вправа. Розв'яжіть квадратне рівняння:

4x² + 3 x - 4 = 0

Квадратне рівняння — це рівняння вигляду

a x² + b x + c = 0,

де a не дорівнює 0.

Розв'язати квадратне рівняння означає знайти всі значення x_i, при яких буде виконуватися рівність

a x_i² + b x_i + c = 0.

Для розв'язання квадратного рівняння необхідно обчислити дискримінант многочлену

D = b² - 4 a c.

• Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
• Якщо D = 0, то рівняння має один корінь (x₁ = x₂).
• Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Корені квадратного рівняння (розв'язки квадратного рівняння) знаходяться за формулою

x1,2 =	-b ± √D
	2 a

Теорема Вієта

Сума коренів зведеного квадратного рівняння

x² + px + q = 0

дорівнює коефіцієнту p, взятому з оберненим знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену q:

x₁ + x₂ = -p;
x₁x₂ = q.