Куб різниці
Навігація по сторінці:
Означення.
Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого, мінус потрійний добуток квадрата першого виразу та другого виразу, плюс потрійний добуток квадрата другого виразу та першого виразу, мінус куб другого виразу:
Вивід формули куба різниці
Для доказу справедливості формули куба різниці достатньо перемножити вирази розкривши дужки:
= (a - b)·(a2 - 2ab + b2) =
= a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2b2a - b3 =
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Застосування формули куба різниці
Формулу куба різниці зручно використовувати:
- для розкриття дужок
- для спрощення виразів
Приклади завдань застосування формули куба різниці
Приклад 1.
Розкрити дужки (x - 3)3.
Розв'язок. Для вирішення скористаємося формулою куба різниці:
= x3 - 9x2 + 27x - 27
Приклад 2.
Розкрити дужки (2x - 3y2)3.
Розв'язок. Для вирішення скористаємося формулою куба різниці:
= (2x)3 - 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 - (3y2)3 =
= 8x3 - 36x2y2 + 54xy4 - 27y6
Приклад 3.
Спростити вираз Розв'язок:
Можна помітити, що вираз у чисельнику – це розкладений куб різниці, а у знаменнику – квадрат різниці
Формули скороченого множення
Квадрат суми
Квадрат різниці
Різниця квадратів
Куб суми
Куб різниці
Сума кубів
Різниця кубів
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!