Формули площі геометричних фігур.

Формули площі трикутника

1. Формула площі трикутника за стороною та висотою
   Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти

   S =	1	a · h
   	2
2. Формула площі трикутника за трьома сторонами
   

   Формула Герона

   S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
3. Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
   Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
   

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

   S =	1	a · c · sin β
   	2

   S =	1	b · c · sin α
   	2

4. Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
   

   S =	a · b · с
   	4R

5. Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
   Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
   

   S = p · r

де S - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
R - радіус описаного кола,


p =	a + b + c	- півпериметр трикутника.
	2

Формули площі квадрата

1. Формула площі квадрата за довжиною сторони
   Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
   
   

   S = a²
2. Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
   Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
   

   S =	1	d2
   	2

   де S - Площа квадрата,
   a - довжина сторін квадрата,
   d - довжина діагоналей квадрата.

Формула площі прямокутника

Формули площі паралелограма

1. Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти
   Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
   
   

   S = a · h
2. Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
   Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
   

   S = a · b · sin α
3. Формула площі паралелограма за двома діагоналями і кутом між ними
   Площа паралелограма дорівнює половині добутку довжин його діагоналей, помноженого на синус кута між ними.
   

   S =	1	d1d2 sin γ
   	2

   S =	1	d1d2 sin γ
   	2

   де S - площа паралелограма,
   a, b - довжини сторін паралелограма,
   h - довжина висоти паралелограма,
   d₁, d₂ - довжини діагоналей паралелограма,
   α - кут між сторонами паралелограма,
   γ - кут між діагоналями паралелограма.

Формули площі ромба

1. Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти
   Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
   
   

   S = a · h
2. Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом
   Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
   

   S = a² · sin α
3. Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
   Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.
   
   

   S =	1	d1 · d2
   	2

   де S - площа ромба,
   a - довжина сторони ромба,
   h - довжина висоти ромба,
   α - кут між сторонами ромба,
   d₁, d₂ - довжини діагоналей.

Формула площі трапеції

1. Формула Герона для трапеції
   
   

   S =	a + b	√(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
   	|a - b|

2. Формула площі трапеції за довжиною основ і висоти
   Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти
   

   S =	1	(a + b) · h
   	2

   де S - площа трапеції,
   a, b - довжини основ трапеції,
   c, d - довжини бокових сторін трапеції,
   

   p =	a + b + c + d	- півпериметр трапеції.
   	2

Формули площі опуклого чотирикутника

1. Формула площі чотирикутника за довжинами діагоналей і куту між ними
   Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку йог діагоналей помноженому на синус кута між ними:
   
   

   S =	1	d1 d2 sin α
   	2

   де S - площа чотирикутника,
   d₁, d₂ - довжини діагоналей чотирикутника,
   α - кут між діагоналями чотирикутника.
   
   
2. Формула площі описаного чотирикутника (за довжиною периметру і радіусу вписаного кола)

   Площа опуклого чотирикутника дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола

   S = p · r
3. 
   Формула площі чотирикутника за довжиною сторін і значенням протилежних кутів
   
   

   S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos²θ
   де S - площа чотирикутника,
   a, b, c, d - довжини сторін чотирикутника,
   

   p =	a + b + c + d	- півпериметр чотирикутника,
   	2

   θ =	α + β	- півсума двох протилежних кутів чотирикутника.
   	2

   
   
4. Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло
   
   

   S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)

Формули площі круга

1. Формула площі круга через радіус
   Площа круга дорівнює добутку квадрату радіуса та числа пі.
   
   

   S = π r²
2. Формула площі круга через діаметр
   Площа круга дорівнює чверті добутку квадрата діаметра та числа пі.

   S =	1	π d2
   	4

   де S - площа круга,
   r - довжина радіуса круга,
   d - довжина діаметра круга.

Формула площі еліпса