Додавання і віднімання дробів.
Навігація по сторінці:
Додавання дробів
Додавання дробів з однаковими знаменниками.
Означення.
Щоб додати два дроби з рівними знаменниками, потрібно додати їх чисельники, а знаменники залишити без змін:
| a | + | b | = | a + b |
| c | c | c |
Приклад додавання дробів з однаковими знаменниками
Приклад 1.
Знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками:
| 1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Приклад 2.
Знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками:
| 3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 |
Відео. Додавання звичайних дробів з однаковими знаменниками.
Додавання звичайних дробів.
Означення.
Щоб додати два звичайних дроби, слід:
- звести дроби до найменшого спільного знаменника (НСК);
- додати чисельники дробів, а знаменники залишити без змін;
- скоротити отриманий дріб;
- Якщо отримано неправильний дріб перетворити неправильний дріб в мішаний.
Приклад додавання звичайних дробів:
Приклад 3.
Знайти суму двох дробів:
| 1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
| 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Приклад 4.
Знайди суму двох дробів:
| 29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
| 30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
| = | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
| 90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Відео. Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (3 частина).
Відео.Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (1 частина).
Відео.Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (2 частина).
Додавання мішаних чисел
Означення.
Щоби додати два мішаних числа, потрібно:
- привести дробові частини цих чисел до найменшого спільного знаменника;
- окремо додати цілі частини і окремо дробові частини;
- якщо при додаванні дробових частин було отримано неправильний дріб, виділити цілу частину із цього дробу і додати її до отриманої цілої частини;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад додавання мішаних чисел:
Приклад 5.
Знайти суму двох мішаних чисел:
| 2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
| 3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
| = | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Приклад 6.
Знайти суму двох мішаних чисел:
| 1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
| = | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
| 24 | 24 | 24 | 24 |
Віднімання дробів
Віднімання дробів з однаковими знаменниками.
Означення.
Щоб отримати різницю дробів з однаковими знаменниками, необхідно відняти від чисельника першого дробу чисельник другого, а знаменник залишити без змін:
| a | - | b | = | a - b |
| c | c | c |
Приклад віднімання дробів з однаковими знаменниками
Приклад 7.
Знайди різницю двох дробів з однаковими знаменниками:
| 3 | - | 1 | = | 3 - 1 | = | 2 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Приклад 8.
Знайди різницю двох дробів з однаковими знаменниками:
| 8 | - | 5 | = | 8 - 5 | = | 3 |
| 41 | 41 | 41 | 41 |
Відео. Віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.
Віднімання звичайних дробів.
Означення.
Щоб відняти від одного звичайного дробу інший потрібно:
- звести дроби до найменшого спільного знаменника (НСК);
- від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, помножених на допоміжні множники відповідно, а знаменники залишити без змін;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад віднімання звичайних дробів:
Приклад 9.
Знайти різницю двох дробів:
| 5 | - | 1 | = | 5 | - | 1·3 | = | 5 | - | 3 | = | 5 - 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
| 6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Приклад 10.
Знайти різницю двох дробів:
| 3 | - | 1 | = | 3·3 | - | 1·5 | = | 9 | - | 5 | = | 9 - 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Відео. Віднімання звичайних дробів із різними знаменниками. .
Віднімання мішаних чисел..
Означення.
Щоб відняти від одного мішаного числа інше потрібно:
- привести дробові частини цих чисел до найменшого спільного знаменника;
- якщо дробова частина зменшуваного менша дробової частини від'ємника, перетворити її в неправильний дріб, зменшив на одиницю, цілу частину;
- окремо виконати віднімання цілих частин і окремо дробових частин;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад віднімання мішаних чисел:
Приклад 11.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 2 | 1 | - | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | - | 1 | 1·2 | = | (2 - 1) | + | 3 | - | 2 | = |
| 2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
| = | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 6 |
Приклад 12.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 3 | 1 | - | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | - | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | - | 1 | 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
| = | 2 | 24 + 4 | - | 1 | 9 | = | 1 + | 28 - 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
| 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Приклад 13.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 1 | 1 | - | 3 | 2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 - 4 | = |
| 6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
| = -2 | - | 3 | = | -2 | - | 3 | = | -2 | - | 1 | = | -2 | 1 |
| 6 | 2·3 | 2 | 2 |
Дроби
Види дробів (звичайні правильні та неправильні, мішані, десяткові)
Основна властивість дробу
Скорочення дробів
Зведення дробів до спільного знаменника
Перетворення неправильного дробу в мішане число
Перетворення мішаного числа в неправильний дріб
Додавання і віднімання дробів
Множення дробів
Ділення дробів
Порівняння дробів
Перетворення десяткових дробів в звичайні дроби
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!