Різниця кубів

Навігація по сторінці:

Означення.

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми: a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²)

Вивід формули різниці кубів

Для доведення справедливості формули різниці кубів достатньо перемножити вирази розкривши дужки:

(a - b)·(a² + ab + b²) =

= a³ + a²b + ab² - ba² - ab² - b³ = a³ - b³

Формулу різниці кубів зручно використовувати:

Приклад 1.

Розкласти на множники x³ - 27.

Розв'язок:

x³ - 27 = x³ - 3³ = (x - 3)·(x² + 3x + 9)

Приклад 2.

Розкласти на множники 8x³ - 27y⁶.

Розв'язок:

8x³ - 27y⁶ = (2x)³ - (3y²)³ =

= (2x - 3y²)·(4x² + 6xy² + 9y⁴)

Приклад 3.

Спростити вираз 27x³ - 13x - 1.

Розв'язок:

Можна помітити, що для виразу у чисельнику можна застосувати формулу різниці кубів.

27x³ - 13x - 1 = (3x - 1)·(9x² + 3x +1)3x - 1 = 9x² + 3x +1