OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Різниця кубів

Означення.
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми:
a3 - b3 = (a - b)·(a2 + ab + b2)

Вивід формули різниці кубів

Для доведення справедливості формули різниці кубів достатньо перемножити вирази розкривши дужки:

(a - b)·(a2 + ab + b2) =

= a3 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - b3 = a3 - b3

Застосування формули різниці кубів

Формулу різниці кубів зручно використовувати:
  • для розкладання на множники
  • для спрощення виразів

Приклади задач на застосування формули різниці кубів

Приклад 1.
Розкласти на множники x3 - 27.

Розв'язок:

x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)·(x2 + 3x + 9)
Приклад 2.
Розкласти на множники 8x3 - 27y6.

Розв'язок:

8x3 - 27y6 = (2x)3 - (3y2)3 =

= (2x - 3y2)·(4x2 + 6xy2 + 9y4)
Приклад 3.
Спростити вираз 27x3 - 13x - 1.

Розв'язок:

Можна помітити, що для виразу у чисельнику можна застосувати формулу різниці кубів.

27x3 - 13x - 1 = (3x - 1)·(9x2 + 3x +1)3x - 1 = 9x2 + 3x +1

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0
Приєднуйтесь до нас