Відсотки

• Відсотки - означення
• Співвідношення між десятковими дробами та відсотками
• Складні відсотки - означення
• Найбільш поширені типи задач на відсотки
• Метод розв'язання задач з відсотками
• Формули для розв'язання задач на відсотки
• Приклади розв'язання задач на відсотки

Співвідношення між десятковими дробами та відсотками

• Для перетворення десятикових дробів в відсотки, їх необхідно помножити на 100.
  Наприклад:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
• Для перетворення відсотків в десяткові дроби необхідно число відсотків поділити на 100.
  Наприклад:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Найбільш поширені типи задач на відсотки

• Знайти вказаний відсоток від заданого числа.
• Знайти число по заданому іншому числу і його величині в відсотках від початкового числа.
• Знайти відсотковий вираз одного числа від іншого.
• Знайти число яке на заданий відсоток більше (менше) заданого числа.
• Знайти число, знаючи значення числа більшого (меншого) від початкового на заданий відсоток.
• Знайти складні відсотки.

Метод розв'язання задач з відсотками

Всі співвідношення і формули, отримані для розв'язання задач з відсотками, виводяться з пропорцій

Дані задачі на відсотки можна записати у вигляді наступних співвідношень:

які можна записати у вигляді пропорції

Використовуючи ці пропорції можна отримати формули для розв'язання основних типів задач на відсотки.

Формули для розв'язання задач на відсотки

• Формула обрахунку відсотка від заданого числа.
  Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке складає P відсотків від A, то

  B	=	A · P
  		100%

• Формула обрахунку числа за його відсотком.
  Якщо дано число B, яке складає P відсотків від числа A і необхідно знайти значення числа A, то

  A	=	B · 100%
  		P

• Формула обчислення відсоткового виразу одного числа від іншого.
  Якщо дано два числа A і B та необхідно визначити, який відсоток складає число B від числа A, то

  P	=	B	· 100%
  		A

• Формула обчислення числа, яке більше початкового числа на заданий відсоток.
  Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке на P відсотків більше числа A, то

  B = A(1 +	P	)
  	100%

• Формула обчислення числа, яке менше початкового числа на заданий відсоток.
  Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке на P відсотків менше числа A, то

  B = A(1 -	P	)
  	100%

• Формула обчислення початкового числа по значенню числа, яке більше від початкового на заданий відсоток.
  Якщо дано число B, яке на P відсотків більше числа A і необхідно знайти число A, то

  A =	B · 100%
  	100% + P

• Формула обчислення початкового числа по значенню числа, яке менше від початкового на заданий відсоток.
  Якщо дано число B, яке на P відсотків менше числа A і необхідно знайти число A, то

  A =	B · 100%
  	100% - P

• Формула обрахунку складних відсотків.

  B = A(1 +	P	)n
  	100%

  де B - майбутня вартість;
  A - поточна вартість;
  P - відсоткова ставка за розрахунковий період (день, місяць, рік, ...);
  n - кількість розрахункових періодів.

Приклади розв'язання задач на відсотки