Натуральні числа

Означення. Натуральні числа - це числа, які використовуються для лічби: 1, 2, 3, …, n, …

Множину натуральних чисел прийнято позначати символом N (від лат. naturalis — природний).

Існують два історичні підходи до визначення натуральних чисел:

це числа, що виникають під час лічби (нумерації) предметів (перший, другий, третій, …);
це числа, що виникають при позначенні кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмети, …).

Натуральні числа в десятковій системі числення записуються за допомогою десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множина натуральних чисел є упорядкованою множиною, тобто для будь-яких натуральних чисел m і n справедливе одне із співвідношень:

або m = n (m дорівнює n),
або m > n (m більше n),
або m < n (m менше n).

Найменше натуральне число - одиниця (1)
Найбільшого натурального числа немає.
Нуль (0) не є натуральним числом.

Множина натуральних чисел нескінченна, тому що для будь-якого числа n завжди знайдеться число m, яке більше n< /span>

Із сусідніх натуральних чисел число, яке стоїть ліворуч від числа n називається попереднім числу n, а число, яке стоїть правіше називається наступним за n.

Операції над натуральними числами

До замкнутих операцій над натуральними числами (операцій в результаті яких виходить натуральних чисел) відносяться наступні арифметичні операції:

Додавання
Множення
Піднесення до ступеню a^b, де a — основа ступеня та b - показник ступеня. Якщо основа і показник - натуральні числа, то результат буде натуральним числом.

Додатково розглядають ще дві операції. З формального погляду вони не є операціями над натуральними числами, тому що їхній результат не завжди буде натуральним числом.

Віднімання (При цьому Зменшуване має бути більше Від'ємника)
Ділення

Класи та розряди

Розряд - положення (позиція) цифри у записі числа.

Нижній розряд - най правіший. Старший розряд – най лівіший.

Нижній розряд - одиниці, далі - десятки, сотні, тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч, мільйони, десятки мільйонів тощо.

Приклад:
5 - одиниць, 0 - десятків, 7 - сотень,
2 - тисяч, 4 - десятків тисяч, 8 - сотень тисяч,
3 - мільйонів, 5 - десятків мільйонів, 1 - сотня мільйонів

Для зручності читання, натуральні числа розбивають, на групи по три цифри в кожній починаючи з права.

Клас - група з трьох цифр, на який розбито число, починаючи з права. Останній клас може складатися із трьох, двох або однієї цифри.

Перший клас – клас одиниць;
Другий клас – клас тисяч;
Третій клас – клас мільйонів;
Четвертий клас – клас мільярдів;
П'ятий клас – клас трильйонів;
Шостий клас - клас квадрильйонів;
Сьомий клас - клас квінтильйонів;
Восьмий клас - клас секстильйонів;
Дев'ятий клас – клас септильйонів;

Приклад:
34 - мільярдів 456 мільйонів 196 тисяч 45

Порівняння натуральних чисел

Порівняння натуральних чисел із різною кількістю цифр
Серед натуральних чисел більше те, у якого більше цифр

Порівняння натуральних чисел з рівною кількістю цифр
Порівняти числа порозрядно, починаючи зі старшого розряду. Більше того, що має більше одиниць у найвищому однойменному розряді

Приклад:
3466 > 346 - оскільки число 3466 складається з 4 цифр, а число 346 із 3 цифр.

34666 < 245784 - оскільки число 34666 складається з 5 цифр, а число 245784 із 6 цифр.

Приклад:
346 667 670 526 986

346 667 670 569 429

Друге з натуральних чисел з рівною кількістю цифр більше, тому що 6 > 2.

Числа Натуральні числа Число e Прості та складені числа. Таблиця простих чисел Додавання натуральних чисел. Додавання стовпчиком Віднімання натуральних чисел. Віднімання стовпчиком

Онлайн калькулятори. Теорія чисел

Онлайн приклади та задачі з арифметики
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!