Додавання і віднімання дробів.
Навігація по сторінці:
Додавання дробів
Додавання дробів з однаковими знаменниками.
Означення.
Щоб додати два дроби з рівними знаменниками, потрібно додати їх чисельники, а знаменники залишити без змін:
| a | + | b | = | a + b |
| c | c | c |
Приклад додавання дробів з однаковими знаменниками
Приклад 1.
Знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками:
| 1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Приклад 2.
Знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками:
| 3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 |
Відео. Додавання звичайних дробів з однаковими знаменниками.
Дивіться також:Додавання звичайних дробів.
Означення.
Щоб додати два звичайних дроби, слід:
- звести дроби до найменшого спільного знаменника (НСК);
- додати чисельники дробів, а знаменники залишити без змін;
- скоротити отриманий дріб;
- Якщо отримано неправильний дріб перетворити неправильний дріб в мішаний.
Приклад додавання звичайних дробів:
Приклад 3.
Знайти суму двох дробів:
| 1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
| 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Приклад 4.
Знайди суму двох дробів:
| 29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
| 30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
| = | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
| 90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Відео. Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (3 частина).
Відео.Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (1 частина).
Відео.Додавання звичайних дробів із різними знаменниками (2 частина).
Дивіться також:Додавання мішаних чисел
Означення.
Щоби додати два мішаних числа, потрібно:
- привести дробові частини цих чисел до найменшого спільного знаменника;
- окремо додати цілі частини і окремо дробові частини;
- якщо при додаванні дробових частин було отримано неправильний дріб, виділити цілу частину із цього дробу і додати її до отриманої цілої частини;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад додавання мішаних чисел:
Приклад 5.
Знайти суму двох мішаних чисел:
| 2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
| 3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
| = | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Приклад 6.
Знайти суму двох мішаних чисел:
| 1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
| = | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
| 24 | 24 | 24 | 24 |
Дивіться також:
Віднімання дробів
Віднімання дробів з однаковими знаменниками.
Означення.
Щоб отримати різницю дробів з однаковими знаменниками, необхідно відняти від чисельника першого дробу чисельник другого, а знаменник залишити без змін:
| a | - | b | = | a - b |
| c | c | c |
Приклад віднімання дробів з однаковими знаменниками
Приклад 7.
Знайди різницю двох дробів з однаковими знаменниками:
| 3 | - | 1 | = | 3 - 1 | = | 2 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Приклад 8.
Знайди різницю двох дробів з однаковими знаменниками:
| 8 | - | 5 | = | 8 - 5 | = | 3 |
| 41 | 41 | 41 | 41 |
Відео. Віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.
Дивіться також:Віднімання звичайних дробів.
Означення.
Щоб відняти від одного звичайного дробу інший потрібно:
- звести дроби до найменшого спільного знаменника (НСК);
- від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, помножених на допоміжні множники відповідно, а знаменники залишити без змін;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад віднімання звичайних дробів:
Приклад 9.
Знайти різницю двох дробів:
| 5 | - | 1 | = | 5 | - | 1·3 | = | 5 | - | 3 | = | 5 - 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
| 6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Приклад 10.
Знайти різницю двох дробів:
| 3 | - | 1 | = | 3·3 | - | 1·5 | = | 9 | - | 5 | = | 9 - 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Відео. Віднімання звичайних дробів із різними знаменниками. .
Дивіться також:Віднімання мішаних чисел..
Означення.
Щоб відняти від одного мішаного числа інше потрібно:
- привести дробові частини цих чисел до найменшого спільного знаменника;
- якщо дробова частина зменшуваного менша дробової частини від'ємника, перетворити її в неправильний дріб, зменшив на одиницю, цілу частину;
- окремо виконати віднімання цілих частин і окремо дробових частин;
- скоротити отриманий дріб.
Приклад віднімання мішаних чисел:
Приклад 11.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 2 | 1 | - | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | - | 1 | 1·2 | = | (2 - 1) | + | 3 | - | 2 | = |
| 2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
| = | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 6 |
Приклад 12.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 3 | 1 | - | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | - | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | - | 1 | 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
| = | 2 | 24 + 4 | - | 1 | 9 | = | 1 + | 28 - 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
| 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Приклад 13.
Зайти різницю двох мішаних чисел:
| 1 | 1 | - | 3 | 2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 - 4 | = |
| 6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
| = -2 | - | 3 | = | -2 | - | 3 | = | -2 | - | 1 | = | -2 | 1 |
| 6 | 2·3 | 2 | 2 |
Дивіться також:
Дроби
Види дробів (звичайні правильні та неправильні, мішані, десяткові)
Основна властивість дробу
Скорочення дробів
Зведення дробів
Перетворення неправильного дробу в мішане число
Перетворення мішаного числа в неправильний дріб
Додавання і віднімання дробів
Множення дробів
Ділення дробів
Порівняння дробів
Перетворення десяткових дробів в звичайні дроби
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!