Рівняння прямої
Рівняння прямої на площині
Будь-яку пряму на площині можна задати рівнянням прямої першого ступеня вигляду
A x + B y + C = 0
Де A і B не можуть одночасно дорівнювати нулю.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Загальне рівняння прямої коли B≠0 можна звести до рівняння вигляду
y = k x + b
де k - кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута, утвореного даною прямою і додатним напрямком осі ОХ.
Рівняння прямої в відрізках на осях
Якщо пряма перетинає вісі OX і OY в точках з координатами (a, 0) і (0, b), то вона може бути знайдена, якщо використати формулу рівняння прямої в відрізках
| x | + | y | = 1 |
| a | b |
Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки на площині
Якщо пряма проходить через дві точки A(x1, y1) і B(x2, y2), такі що x1 ≠ x2 і y1 ≠ y2, то рівняння прямої можна знайти, використовуючи наступну формулу
| x - x1 | = | y - y1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 |
Параметричне рівняння прямої на площині
Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином
 |
x = l t + x0 |
| y = m t + y0 |
де (x0, y0) - координати точки, що лежить на прямій, {l, m} - координати напрямного вектора прямої.
Канонічне рівняння прямої на площині
Якщо відомі координати точки A(x0, y0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m}, то рівняння прямої можна записати в канонічному вигляді, використовуючи наступну формулу
| x - x0 | = | y - y0 |
| l | m |
Приклад. Знайти рівняння прямо, що проходить через дві точки A(1, 7) і B(2,3).
Розв'язок. Використаємо формулу для рівняння прямої, що проходить через дві точки
| x - 1 | = | y - 7 |
| 2 - 1 | 3 - 7 |
Із цього рівняння виразимо y через x
| x - 1 | = | y - 7 |
| 1 | -4 |
y - 7 = -4(x - 1)
y = -4x + 11
Рівняння прямої в просторі
Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі
Якщо пряма, що проходить через дві точки A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2), такі що x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 і z1 ≠ z2, то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу
| x - x1 | = | y - y1 | = | z - z1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 | z2 - z1 |
Параметричне рівняння прямої в просторі
Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином
|
x = l t + x0 |
| y = m t + y0 | |
| z = n t + z0 |
де (x0, y0, z0) - координати точки, що лежить на прямій, {l; m; n} - координати напрямного вектора прямої.
Канонічне рівняння прямої в просторі
Якщо відомі координати точки A(x0, y0, z0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m; n}, то рівняння прямої можна записати у канонічному вигляді, якщо використати наступну формулу
| x - x0 | = | y - y0 | = | z - z0 |
| l | m | n |
Пряма як лінія перетину двох площин
Якщо пряма є перетином двох площин, то її рівняння можна задати наступною системою рівнянь
|
A1x + B1y + C1z + D1 = 0 |
| A2x + B2y + C2z + D2 = 0 |
за умови, що не має місце рівність
| A1 | = | B1 | = | C1 | . |
| A2 | B2 | C2 |
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!