Складні відсотки. Приклади обрахунку складних відсотків
Означення.
Складні відсотки — ефект який часто зустрічається в економіці і фінансах, коли відсотки прибутку в кінці кожного періоду додаються до основної суми і отримана величина в подальшому стає базою для начислення нових відсотків.Формула обрахунку складних відсотків
| B = A(1 + | P | )n |
| 100% |
A - поточна вартість;
P - відсоткова ставка за розрахунковий період (день, місяць, рік, ...);
n - кількість розрахункових періодів.
Вивід формули обчислення складних відсотків
- Для обрахунку значення за один період скористаємось формулою для обрахунку числа, яке на заданий відсоток більше від початкового числа
B1 = A(1 + P ) 100% - для другого періоду
B2 = B1(1 + P ) = A(1 + P )2 100% 100% . . . - для n-того періоду
Bn = Bn-1(1 + P ) = A(1 + P )n 100% 100%
Приклади розв'язку задач на обрахунок складних відсотків
Приклад 1.
Знайти прибуток від 30000 гривень покладених на депозит на 3 роки під 10% річних, якщо в кінці кожного року відсотки додаються до депозитного вкладу.
Розв'язок. Використаємо формулу для обчислення складних відсотків:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
Відповідь: прибуток 9930 гривень.
Приклад 2.
Знаючи що річна відсоткова ставка за депозитом дорівнює 12%, знайти еквівалентну їй місячну відсоткову ставку.
Розв'язок.
Якщо покласти в банк A гривень, то через рік отримаємо:
| B = A(1 + | 12% | ) |
| 100% |
| B = A(1 + | x | )12 |
| 100% |
| A(1 + | 12% | ) = A(1 + | x | )12 |
| 100% | 100% |
| 1.12 = (1 + | x | )12 |
| 100% |
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%
Відповідь: місячна відсоткова ставка дорівнює 0.9488792934583046%.
N.B. З розв'язку цієї задачі можна бачити, що місячна відсоткова ставка не дорівнює річній ставці поділеній на 12.
Приклад 3.
В банк на депозит на 3 роки поклали 30000 гривень під 10% річних. а) Знайдіть наскільки більш прибутковим був би варіант, коли річний дохід додавати до рахунку, на який в нараховуватимуться відсотки, ніж варіант, коли відсотки щороку забираються клієнтом? б) Якою буде різниця через 10 років?
Розв'язок.
а) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:
| 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
У другому випадку річний дохід буде дорівнювати
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
Перший метод буде вигіднішим від другого на
б) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:
| 30000(1 + | 10% | )10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27 |
| 100% |
У другому випадку річний дохід буде дорівнювати
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
Перший метод буде вигіднішим від другого на
Відповідь: а) 900 гривень; б) 17812.27 гривень.
Відсотки: Вступ та зміст.
Означення відсотків та загальна інформація про відсотки
Перетворення між десятковими дробами та відсотками
Метод розв'язання задач з відсотками
Найбільш розповсюджені типи задач з відсотками:
Обрахунок відсотка від заданого числа.
Обрахунок початкового числа за відомим відсотком від числа.
Обрахунок відсоткового виразу одного числа від іншого.
Обрахунок числа на заданий відсоток більшого або меншого від початкового числа.
Обрахунок числа по значенню числа більшого або меншого від початкового на заданий відсоток.
На скільки відсотків одне число більше (менше) іншого числа.
Задачі на суміші.
Обрахунок складних відсотків.
При вивчені відсотків вам також будуть корисні:
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!