OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Відсотки

Означення.
Відсоток — одна сота частина величини або числа. Позначається символом "%".
1% = 1 = 0.01
100

Співвідношення між десятковими дробами та відсотками

  • Для перетворення десятикових дробів в відсотки, їх необхідно помножити на 100.
    Наприклад:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
  • Для перетворення відсотків в десяткові дроби необхідно число відсотків поділити на 100.
    Наприклад:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.
Означення.
Складний відсоток — ефект який часто зустрічається в економіці та фінансах, коли відсотки прибутку в кінці кожного періоду додаються до основної суми і отримана величина в подальшому стає вихідною для начислення нових відсотків.

Найбільш поширені типи задач на відсотки

  • Знайти вказаний відсоток від заданого числа.
  • Знайти число по заданому іншому числу і його величині в відсотках від початкового числа.
  • Знайти відсотковий вираз одного числа від іншого.
  • Знайти число яке на заданий відсоток більше (менше) заданого числа.
  • Знайти число, знаючи значення числа більшого (меншого) від початкового на заданий відсоток.
  • Знайти складні відсотки.

Метод розв'язання задач з відсотками

Всі співвідношення і формули, отримані для розв'язання задач з відсотками, виводяться з пропорцій

Дані задачі на відсотки можна записати у вигляді наступних співвідношень:

все      -      100%
частина      -      частина у %

які можна записати у вигляді пропорції

все = 100%
частиначастина у %

Використовуючи ці пропорції можна отримати формули для розв'язання основних типів задач на відсотки.

Формули для розв'язання задач на відсотки

  • Формула обрахунку відсотка від заданого числа.
    Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке складає P відсотків від A, то
    B = A · P
    100%
  • Формула обрахунку числа за його відсотком.
    Якщо дано число B, яке складає P відсотків від числа A і необхідно знайти значення числа A, то
    A = B · 100%
    P
  • Формула обчислення відсоткового виразу одного числа від іншого.
    Якщо дано два числа A і B та необхідно визначити, який відсоток складає число B від числа A, то
    P = B · 100%
    A
  • Формула обчислення числа, яке більше початкового числа на заданий відсоток.
    Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке на P відсотків більше числа A, то
    B = A(1 + P)
    100%
  • Формула обчислення числа, яке менше початкового числа на заданий відсоток.
    Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке на P відсотків менше числа A, то
    B = A(1 - P)
    100%
  • Формула обчислення початкового числа по значенню числа, яке більше від початкового на заданий відсоток.
    Якщо дано число B, яке на P відсотків більше числа A і необхідно знайти число A, то
    A =  B · 100%
    100% + P
  • Формула обчислення початкового числа по значенню числа, яке менше від початкового на заданий відсоток.
    Якщо дано число B, яке на P відсотків менше числа A і необхідно знайти число A, то
    A =  B · 100%
    100% - P
  • Формула обрахунку складних відсотків.
    B = A(1 + P)n
    100%
    де B - майбутня вартість;
    A - поточна вартість;
    P - відсоткова ставка за розрахунковий період (день, місяць, рік, ...);
    n - кількість розрахункових періодів.

Приклади розв'язання задач на відсотки

Приклад 1.
Знайти число B яке складає 5% від числа 20.
Розв'язок.
B =  20 · 5% = 1
100%
Відповідь: B = 1.

Приклад 2.
Знайти скільки відсотків складає число 35 від числа 20.
Розв'язок.
35 · 100% = 175%
20
Відповідь: 175%.

Приклад 3.
Знайти число, яке на 15% менше ніж 20.
Розв'язок.
20(1 - 15%) = 20 · 0.85 = 17
100%
Відповідь: 17.

Приклад 4.
Знайти прибуток від 30000 гривень покладених на депозит на 3 роки під 10% річних, якщо в кінці кожного року відсотки додаються до депозитного вкладу.
Розв'язок. Використаємо формулу для обчислення складних відсотків:
B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибуток дорівнює
39930 - 30000 = 9930
Відповідь: прибуток 9930 гривень.

При вивчені відсотків вам також будуть корисні:

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0