OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Складні відсотки. Приклади обрахунку складних відсотків

Означення.
Складні відсотки — ефект який часто зустрічається в економіці і фінансах, коли відсотки прибутку в кінці кожного періоду додаються до основної суми і отримана величина в подальшому стає базою для начислення нових відсотків.

Формула обрахунку складних відсотків

B = A(1 + P)n
100%
де B - майбутня вартість;
A - поточна вартість;
P - відсоткова ставка за розрахунковий період (день, місяць, рік, ...);
n - кількість розрахункових періодів.

Вивід формули обчислення складних відсотків

Приклади розв'язку задач на обрахунок складних відсотків

Приклад 1.
Знайти прибуток від 30000 гривень покладених на депозит на 3 роки під 10% річних, якщо в кінці кожного року відсотки додаються до депозитного вкладу.

Розв'язок. Використаємо формулу для обчислення складних відсотків:

B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибуток дорівнює
39930 - 30000 = 9930

Відповідь: прибуток 9930 гривень.


Приклад 2.
Знаючи що річна відсоткова ставка за депозитом дорівнює 12%, знайти еквівалентну їй місячну відсоткову ставку.

Розв'язок.
Якщо покласти в банк A гривень, то через рік отримаємо:

B = A(1 + 12%)
100%
Якщо відсотки нараховуються кожен місяць з відсотковою ставкою х, то за формулою складних відсотків через рік (12 місяців)
B = A(1 + x)12
100%
Прирівнявши ці величини отримаємо рівняння, розв'язок якого дозволить визначити місячну відсоткову ставку
A(1 + 12%) = A(1 + x)12
100%100%
1.12 = (1 + x)12
100%
x = (12
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%

Відповідь: місячна відсоткова ставка дорівнює 0.9488792934583046%.

N.B. З розв'язку цієї задачі можна бачити, що місячна відсоткова ставка не дорівнює річній ставці поділеній на 12.


Приклад 3.
В банк на депозит на 3 роки поклали 30000 гривень під 10% річних. а) Знайдіть наскільки більш прибутковим був би варіант, коли річний дохід додавати до рахунку, на який в нараховуватимуться відсотки, ніж варіант, коли відсотки щороку забираються клієнтом? б) Якою буде різниця через 10 років?

Розв'язок.

а) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:

30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибуток в цьому випадку дорівнює
39930 - 30000 = 9930

У другому випадку річний дохід буде дорівнювати
30000 · 10% = 3000
100%
відповідно прибуток за три роки буде дорівнювати
3000 · 3 = 9000

Перший метод буде вигіднішим від другого на
9930 - 9000 = 930 гривень


б) Для першого випадку використовуємо формулу обчислення складних відсотків:

30000(1 + 10%)10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27
100%
прибуток в цьому випадку дорівнює
77812.27 - 30000 = 47812.27

У другому випадку річний дохід буде дорівнювати
30000 · 10% = 3000
100%
відповідно прибуток за десять років буде дорівнювати
3000 · 10 = 30000

Перший метод буде вигіднішим від другого на
47812.27 - 30000 = 17812.27 гривень

Відповідь: а) 900 гривень; б) 17812.27 гривень.

При вивчені відсотків вам також будуть корисні:

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0