Різниця квадратів

Навігація по сторінці:

Означення.

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на різницю цих виразів: a² - b² = (a + b)·(a - b)

Вивід формули різниці квадратів

Для доказу справедливості формули різниці квадратів достатньо перемножити вирази розкривши дужки:

(a - b)·(a + b) = a² + ab - ba + b² = a² - b²

Формулу різниці квадратів зручно використовувати:

Приклад 1.

Розкрити дужки (x - 3)·(x + 3).

Розв'язок:

(x - 3)·(x + 3) = x² - 3² = x² - 9

Приклад 2.

Розкрити дужки (2x - 3y²)·(2x + 3y²).

Розв'язок:

(2x - 3y²)·(2x + 3y²) = (2x)² - (3y²)² = 4x² - 9y⁴

Приклад 3.

Спростити вираз 9x² - 1(3x - 1).

Розв'язок:

Можна помітити, що для виразу у чисельнику можна використати формулу різниці квадратів

9x² - 1(3x - 1) = (3x - 1)·(3x + 1)(3x - 1) = 3x + 1