Сума кубів

Навігація по сторінці:

Означення.

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці: a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²)

Виведення формули суми кубів

Для доказу справедливості формули суми кубів достатньо перемножити вираз розкривши дужки:

(a + b)·(a² - ab + b²) =

= a³ - a²b + ab² + ba² - ab² + b³ = a³ + b³

Формулу суми кубів зручно використовувати:

Приклад 1.

Розкласти на множники x³ + 27.

Розв'язок:

x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3)·(x² - 3x + 9)

Приклад 2.

Розкласти на множники 8x³ + 27y⁶.

Розв'язок:

8x³ + 27y⁶ = (2x)³ + (3y²)³ =

= (2x + 3y²)·(4x² - 6xy² + 9y⁴)

Приклад 3.

Спростити вираз 27x³ + 13x + 1.

Розв'язок:

Можна помітити, що для виразу в чисельнику можна застосувати формулу суми кубів.

27x³ + 13x + 1 = (3x + 1)·(9x² - 3x +1)3x + 1 = 9x² - 3x +1