OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"
Реєстрація Увійти Вийти

Квадрат суми

Навігація по сторінці:
Означення.
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого, плюс подвоєний добуток першого і другого, плюс квадрат другого:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Виведення формули квадрата суми

Для доказу справедливості формули квадрату суми достатньо перемножити вираз розкривши дужки:

(a + b)2 = (a + b)·(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

Застосування формули квадрата суми

Формулу квадрата суми зручно використовувати:
  • для розкриття дужок
  • для спрощення виразів
  • для обчислення квадратів великих чисел, не використовуючи калькулятор або множення у стовпчик

Геометрична інтерпретація

Формулу квадрату суми двох додатних чисел a та b можна зобразити геометрично

Розглянемо квадрат із стороною (a + b), його площа дорівнює (a + b)2.

У протилежних кутах квадрата, що розглядається, побудуємо квадрати зі сторонами a та b.

Тоді великий початковий квадрат буде розділений на чотири частини: два квадрати з площами a2 та b2 , а також два прямокутники з рівними площами ab. Тоді отримуємо, що

(a + b)2 = (a + b)·(a + b) = a2 + b2 + ab+ ab = a2 + 2ab + b2

Приклади задач на застосування формули квадрата суми

Приклад 1.
Розкрити дужки (x + 3)2.

Розв'язок:

(x + 3)2 = x2 + 2·3·x + 32 = x2 + 6x + 9
Приклад 2.
Розкрити дужки (2x + 3y2)2.

Розв'язок:

(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 + 12xy2 + 9y4
Приклад 3.
Спростити вираз 9x2 + 6x + 1(3x + 1).

Розв'язок:

Можна помітити, що вираз у чисельнику – це розкладений квадрат суми

9x2 + 6x + 1(3x + 1) = (3x + 1)2(3x + 1) = 3x + 1
Зауважимо, що за допомогою формули квадрата суми легко знаходити квадрати великих чисел, не використовуючи калькулятор чи множення стовпчик.
Приклад 4.
Обчислити 712.

Розв'язок:

712 = (70 + 1)2 = 702 + 2·70·1 + 12 = 4900 + 140 + 1 = 5041
Формули скороченого множення Квадрат суми Квадрат різниці Різниця квадратів Куб суми Куб різниці Сума кубів Різниця кубів

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0
Приєднуйтесь до нас