Формули скороченого множення.

Формули скороченого множення — часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.

Формули для квадратів

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2	– квадрат суми
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2	– квадрат різниці
a2 – b2 = (a – b)(a + b)	– різниця квадратів
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Формули для кубів

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3	– куб суми
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3	– куб різниці
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)	– сума кубів
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)	– різниця кубів

Формули для четвертої степені

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

Формули для n-тої степені

(a + b)n = an + nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + n!k!(n – k)!an – kbk + ... + bn

(a - b)n = an - nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + (-1)kn!k!(n – k)!an – kbk + ... + (-1)nbn