Тригонометричні формули.
Тригонометричні формули — математичні вирази для тригонометричних функцій, які виконуються при всіх значеннях аргумента.
Навигация
Тригонометричні функції
Основні тригонометричні формули
Тригонометричні функції суми та різниці кутів
Тригонометричні функції подвійного кута
Формули потрійного кута
Формули пониження степеня
Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
Формули перетворення добутку функцій
Універсальна тригонометрична підстановка
Тригонометричні функції
sin α,
cos α
| tg α = | sin α | , α ≠ | π | + πn, n є Z |
| cos α | 2 |
| ctg α = | cos α | , α ≠ π + πn, n є Z |
| sin α |
| sec α = | 1 | , α ≠ | π | + πn, n є Z |
| cos α | 2 |
| cosec α = | 1 | , α ≠ π + πn, n є Z |
| sin α |
Основні тригонометричні формули
sin2 α + cos2 α = 1
tg α · ctg α = 1
| 1 + tg2 α = | 1 |
| cos2 α |
| 1 + ctg2 α = | 1 |
| sin2 α |
Тригонометричні функції суми та різниці кутів
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β
cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β
| tg(α + β) = | tg α + tg β |
| 1 – tgα · tg β |
| tg(α – β) = | tg α – tg β |
| 1 + tgα · tg β |
| ctg(α + β) = | ctgα · ctg β - 1 |
| ctg β + ctg α |
| ctg(α - β) = | ctgα · ctg β + 1 |
| ctg β - ctg α |
Тригонометричні функції подвійного кута
sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α
| tg 2α = | 2 tg α |
| 1 - tg2 α |
| ctg 2α = | ctg2 α - 1 |
| 2 ctg α |
Формули потрійного кута
sin 3α = 3 sin α - 4 sin3 α
cos 3α = 4 cos3 α - 3 cos α
| tg 3α = | 3 tg α - tg3 α |
| 1 - 3 tg2 α |
| ctg 3α = | 3 ctg α - ctg3 α |
| 1 - 3 ctg2 α |
Формули пониження степеня
| sin2 α = | 1 - cos 2α |
| 2 |
| cos2 α = | 1 + cos 2α |
| 2 |
| sin3 α = | 3 sin α - sin 3α |
| 4 |
| cos3 α = | 3 cos α + cos 3α |
| 4 |
Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
| sin α + sin β = 2 sin | α + β | cos | α - β |
| 2 | 2 |
| sin α - sin β = 2 sin | α - β | cos | α + β |
| 2 | 2 |
| cos α + cos β = 2 cos | α + β | cos | α - β |
| 2 | 2 |
| cos α - cos β = -2 sin | α + β | sin | α - β |
| 2 | 2 |
| tg α + sin β = | sin(α + β) |
| cos α · cos β |
| tg α - sin β = | sin(α - β) |
| cos α · cos β |
| ctg α + sin β = | sin(α + β) |
| sin α · sin β |
| ctg α - sin β = | sin(α - β) |
| sin α · sin β |
a sin α + b cos α = r sin (α + φ),
| где r2 = a2 + b2, sin φ = | b | , tg φ = | b |
| r | a |
Формули перетворення добутку функцій
| sin α · sin β = | 1 | (cos(α - β) - cos(α + β)) |
| 2 |
| sin α · cos β = | 1 | (sin(α + β) + sin(α - β)) |
| 2 |
| cos α · cos β = | 1 | (cos(α + β) + cos(α - β)) |
| 2 |
Універсальна тригонометрична підстановка
| sin α = | 2 tg (α/2) |
| 1 + tg2 (α/2) |
| cos α = | 1 - tg2 (α/2) |
| 1 + tg2 (α/2) |
| tg α = | 2 tg (α/2) |
| 1 - tg2 (α/2) |
| ctg α = | 1 - tg2 (α/2) |
| 2 tg (α/2) |
Таблиці значень тригонометричних функцій
Таблиця Брадіса: синуси, косинуси, тангенси та котангенси
Таблиця синусів
Таблиця косинусів
Таблиця тангенсів
Таблиця котангенсів
Зведена таблиця тригонометричних функцій
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!
