Формули і властивості логарифмів.

Логарифм числа b за основою a (log_a b) визначається як показник степеня, до якого слід піднести число a, щоб отримати число b (логарифм існує лише для додатних чисел).

log_ab = x означає, що a^x = b

Види логарифмів

• log_a b - логарифм числа b за основою a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
• lg b - десятковий логарифм (логарифм за основою 10, a = 10).
• ln b - натуральний логарифм (логарифм за основою e, a = e).

Формули і властивості логарифмів

Для довільних a; a > 0; a ≠ 1 і для довільних x; y > 0.

1. a^log_ab = b - основна логарифмічна тотожність
2. log_a 1 = 0
3. log_a a = 1
4. log_a(x · y) = log_ax + log_ay
5. log_a xy = log_ax - log_ay
6. log_a 1x = -log_ax
7. log_a x^p = p log_ax
8. log_a^k x = 1k log_a x,    при k ≠ 0
9. log_ax = log_a^c x^c
10. log_a x = log_b xlog_b a - формула переходу до нової основи
11. log_a x = 1log_x a