OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність

Означення. Логарифмом числа b за основою a, де a > 0, a ≠ 1, b > 0, називається показник степеню, до якого потрібно піднести основу a, щоб отримати число b.

Позначення. loga b - читаємо: логарифм від b за основою a».

Калькулятор логарифмів

log -2

Графік

y = log2 x



Записи loga b = c і b = ac рівносильні.

Підставивши в другу формулу значення степені через логарифм, отримаємо основну логарифмічну тотожність.

Основна логарифмічна тотожність

за умови, що a > 0, a ≠ 1, b > 0 можна записати основну логарифмічну тотожність

alogab = b

Приклади:

3log3 7 = 7

3-log3 7 = 13log3 7 = 17

4log2 7 =22 log2 7 = (2log2 7)2 = 72 = 49

21 + log2 7 = 2 · 2log2 7 = 2 · 7 = 14

Обчислення логарифма рівносильне розв'язанню показникового рівняння

Показникове рівняння:

ax = b,

за умови a > 0, a ≠ 1; b > 0, де

x — показник степеню, a — основа степеню, b — степінь числа a.

Логарифмічне рівняння:

loga b = x,

за умови a > 0, a ≠ 1; b > 0, де

x — логарифм числа b за основою a, a — основа логарифма, b — число, яке стоїть під знаком логарифма.

Приклади:

25 = 32    ⇔    5 = log2 32;

34 = 81    ⇔    4 = log3 81;

log1/5 125 = -3    ⇔    (1/5)-3 = 125;

log2 116 = -4    ⇔    2-4 = 116.

Приклад 1.

Знайти логарифм: log 4 8

Позначимо log4 8 через x:

log4 8 = x

Перейдемо до показникової рівності:

4x = 8

Зведемо показникове рівняння до основи 2 і розв'яжемо його:

22x = 23

2x = 3

x = 32

Відповідь:

log4 8 = 32

Приклад 2.

Знайти x якщо : logx 125 = 32

За означенням логарифму маємо:

x3/2 = 125

Піднесемо обидві частини до степеню 23, і скористаємося властивостями степенів:

(x3/2)2/3 = 1252/3

x = (53)2/3 = 53·2/3 = 52 = 25

Відповідь:

x = 25

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0