OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Натуральний логарифм

Навігація по сторінці:

Означення. Логарифмом числа b за основою a, де a > 0, a ≠ 1, b > 0, називається показник степеню, до якого необхідно піднести основу a, щоб отримати число b.

Означення. Натуральний логарифмлогарифм основою, якого є число e.

Іншими словами, натуральний логарифм числа b є розв'язком рівняння ex = b.

Позначення. Натуральний логарифм позначається ln x.

Калькулятор натуральних логарифмів

ln 0

Властивості натурального логарифму


Для будь яких x > 0 и y > 0 виконуються наступні властивості натуральних логарифмів.
  1. ln x = loge x - так як основа натурального логарифму дорівнює числу e.

  2. eln b = b.

  3. ln 1 = 0

  4. ln e = 1

  5. ln en = n

  6. ln(x · y) = ln x + ln y

  7. ln xy = ln x - ln y

  8. ln xn = n ln x

  9. Графік функції y = ln x
  10. ln x < ln y,     0 < x < y (ln x - зростаюча функція)

  11. x1 + x ≤ ln (1 + x) ≤ x,     якщо x > -1

  12. (ln x)′ = 1x

  13. ln x dx = x ln x - x + C
  14. lim ln x = -∞
    x → +0
  15. lim ln (1 - x)x = 1
    x → +0
  16. ln (1 + x) = n = 1 (-1)n + 1nxn,     для |x| < 1 (ряд Макларена)

    ln (1 + x) = x - x22 + x33 - x44 + ... + (-1)n + 1 xnn,     (|x| < 1)

  17. Також ln a може бути визначено як площу, що знаходиться під кривою графіка 1x на ділянці від 1 до a,

    ln a = 1adxx

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0