OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Логарифмічні нерівності.

Логарифмічні нерівності - це нерівності, що містять змінну під знаком логарифма.

Наприклад: log3 (x^2 -3x+3) > 1.

При розв'язанні логарифмічних нерівностей пам'ятаємо: 

1)загальні властивості нерівностей;

2)властивість монотонності логарифмічної функції; 

3)область визначення логарифмічної функції.

 

 

Основні методи розв'язування логарифмічних нерівностей 

1) logaf(x) > b     <=>     f(x)>ab
a>1

2) logaf(x)>b     <=>     f(x)< ab
0 < a < 1 f(x) > 0

3) logaf(x) < b     <=>     f(x) < ab
a > 1 f(x)>0

4) logaf(x) < b     <=>     f(x) > ab
0 < a < 1

5) logg(x)f(x) > b     <=>     g(x) > 1
f(x) > g(x)b
0 < g(x) < 1
f(x) < g(x)b
f(x) > 0

 

6) logg(x)f(x) < b     <=>     g(x) > 1
f(x) < g(x)b
f(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) > g(x)b

 

7) logaf(x) > logah(x)     <=>     f(x) > h(x)
a > 1 h(x)>0

8) logaf(x) > logah(x)     <=>     f(x) < h(x)
0 < a < 1 f(x) > 0

9) logaf(x) < logah(x)     <=>     f(x) < h(x)
a > 1 f(x)>0

10) logaf(x) < logah(x)     <=>     f(x) > h(x)
0 < a < 1 h(x) > 0

11) logg(x)f(x) < logg(x)h(x)     <=>     g(x) > 1
f(x) < h(x)
f(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) > h(x)
h(x) > 0

 

12) logg(x)f(x) > logg(x)h(x)     <=>     g(x) > 1
f(x) > h(x)
h(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) < h(x)
f(x) > 0

 

 

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0