Логарифмічна функція

Властивості логарифмічної функції

1. Область визначення: D(y): x ϵ (0; +∞).

   Підлогарифмічний вираз - додатній. Графік не перетинає вісь Oy.

2. Область значень: E(y): y ϵ (-∞;+∞).
3. Парність / непарність: функція ні парна, ні непарна
4. Нулі функції: коли x = 1 логарифмічна функція y = log_a x набуває значення, рівне 0.

   Графік перетинає вісь Ox в точці (1; 0).

5. Інтервали монотонності:

   Коли a > 1 функція зростає на інтервалі (0; +∞).

   Коли 0 < a < 1 функція спадає на інтервалі (0; +∞).

6. Екстремуми функції: функція не має екстремумів.

7. Інтервали опуклості вгору та вниз:

   Коли a > 1 графік функції опукла в гору на інтервалі (0; +∞).

   Коли 0 < a < 1 графік функції опукла в низ на інтервалі (0; +∞).

8. Графік логарифмічної функції:

   y = log₂ x

   2

   
   
   
9. Із рівності логарифмів двох чисел по одній і тій самій основі випливає рівність самих чисел:

   log_a x = log_a y => x = y, a > 0, a ≠ 1.