Формули і властивості логарифмів.

Логарифм числа b за основою a (log_a b) визначається як показник степеня, до якого слід піднести число a, щоб отримати число b (логарифм існує лише для додатних чисел).

log_ab = x означає, що a^x = b

Калькулятор логарифмів

log -2

Графік логарифмів

y = log₂ x

2

Види логарифмів

• log_a b - логарифм числа b за основою a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

• lg b - десятковий логарифм (логарифм за основою 10, a = 10).

• ln b - натуральний логарифм (логарифм за основою e, a = e).

Формули і властивості логарифмів

Для довільних a > 0, a ≠ 1 та b > 0, x > 0, y > 0 виконуються наступні властивості логарифмів.

1. a^log_ab = b - основна логарифмічна тотожність

2. log_a 1 = 0 - логарифм одиниці

3. log_a a = 1 логарифм числа, рівного основі

4. log_a(x · y) = log_ax + log_ay - логарифм добутку двох додатніх чисел

5. log_a xy = log_ax - log_ay - логарифм частки

6. log_a 1x = -log_ax

7. log_a xⁿ = n log_ax - логарифм степені числа

8. log_a ⁿ√x = 1n log_ax - логарифм кореня від числа

9. log_aⁿ x = 1n log_a x,    при n ≠ 0

10. log_ax = log_a^c x^c

11. log_a x = log_b xlog_b a - формула переходу до нової основи

12. log_a x = 1log_x a

13. (log_a x)′ = 1x ln a     - Похідна від логарифму