OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Зведення системи лінійних рівнянь до матриці.

Будь-яку систему лінійних рівнянь можна записати у вигляді матричного рівняння.

Так система лінійних рівнянь

{ a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
································
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

що складається із m лінійних рівнянь, і містить n невідомих величин, може бути записана у вигляді матричного рівняння:

Ax = b

де

A =  (  a11  a12  ...  a1n ) ;     x(x1) ;     b(b1)
 a21  a22  ...  a2nx2b2
····································
 am1  am2  ...  amnxnbm

Матриця A — це матриця коефіцієнтів системи лінійних рівнянь, вектор-стовпчик x — вектор невідомих, а вектор-стовпчик b — вектор значень системи лінійних рівнянь.

N.B. Якщо в i-того рядка системи лінійних рівнянь відсутня змінна xj, значить її множник рівний нулю, тобто aij = 0.

Приклад запису системи лінійних рівнянь за допомоги матричного рівняння

Приклад 1.
Записати у матричному виді систему лінійних рівнянь:
{ 4x1 + x2 - x3 - x4 = 3
-x1 + 3x3 - 2x4 = 5
6x1 + 2x2 + 4x3 = 2
2x2 - x3 + x4 = 0

Розв'язання: Система лінійних рівнянь запишеться за допомоги матриць наступним чином:

(  4  1  -1  -1  )  · (x1)  = (3)
 -1  0  3  -2 x25
 6  2  4  0 x32
 0  2  -1  1 x40

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0