OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Види матриць

Означення.
Квадратною матрицею називається матриця, у якої кількість рядків дорівнює кількості стовпців (розміру n×n), число n називається порядком матриці.
Приклад.
( 4  1  -7 ) - квадратна матриця розміру 3×3
 -1  0  2 
 4  6  7 

Означення.
Нульовою матрицею називається матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, тобто aij = 0, ∀i, j.
Приклад.
( 0  0  0 ) - нульова матриця
 0  0  0 

Означення.
Вектор-рядок матриця, яка складається з одного рядка.
Приклад.
( 1  4  -5 ) - вектор-рядок

Означення.
Вектор-стовпчик матриця, яка складається з одного стовпчика.
Приклад.
( 8 ) - вектор-стовпчик
 -7 
 3 

Означення.
Діагональною матрицею називається квадратна матриця, всі елементи якої, що знаходяться не на головній діагоналі, дорівнюють нулю.
Приклад діагональної матриці.
( 4  0  0 ) - діагональні елементи довільніне діагональні елементи рівні нулю
 0  5  0 
 0  0  0 

Означення.
Одиничною матрицею називається діагональна матриці, діагональні елементи якої дорівнюють 1.
Позначення.
Одиничну матрицю зазвичай позначають символом E.
Приклад одиничної матриці.
E = ( 1  0  0 ) - діагональні елементи дорівнюють 1не діагональні елементи дорівнюють нулю
 0  1  0 
 0  0  1 

Означення.
Верхньо трикутною матрицею називається матриця, всі елементи якої нижче головної діагоналі дорівнюють нулю.
Приклад верхньо трикутної матриці.
( 7  -6  0 )
 0  1  6 
 0  0  0 

Означення.
Нижньо трикутною матрицею називається матриця, всі елементи якої вище головної діагоналі дорівнюють нулю.
Приклад нижньо трикутної матриці.
( 7  0  0 )
 6  1  0 
 -2  0  5 

N.B. Діагональна матриця - матриця, яка одночасно є верхньо трикутною та нижньо трикутною.


Означення.
Ступінчастою матрицею називається матриця, яка задовольняє наступним умовам:
  • якщо матриця містить нульовий рядок, то всі рядки, розміщені під ним, також нульові;
  • якщо перший ненульовий елемент деякого рядка розташовано в стовпчику з номером i, і наступний рядок не нульовий, то перший ненульовий елемент наступного рядка має знаходитись в стовпці з номером більшим, ніж i.
Приклади ступінчастих матриць.
( 7  0  8 )
 0  0  4 
( 7  0  8  8  8 )
 0  0  1  3  5 
 0  0  0  -3  5 
 0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0 

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0