Види матриць
Навігація по сторінці:
Означення.
Квадратною матрицею називається матриця, у якої кількість рядків дорівнює кількості стовпців (розміру n×n), число n називається порядком матриці.Приклад.
 | 4 | 1 | -7 |  | - квадратна матриця розміру 3×3 |
| -1 | 0 | 2 | |||
| 4 | 6 | 7 |
Означення.
Нульовою матрицею називається матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, тобто aij = 0, ∀i, j.Приклад.
| 0 | 0 | 0 | | - нульова матриця |
| 0 | 0 | 0 |
Означення.
Вектор-рядок матриця, яка складається з одного рядка.Приклад.
| 1 | 4 | -5 | | - вектор-рядок |
Означення.
Вектор-стовпчик матриця, яка складається з одного стовпчика.Приклад.
| 8 | | - вектор-стовпчик |
| -7 | |||
| 3 |
Означення.
Діагональною матрицею називається квадратна матриця, всі елементи якої, що знаходяться не на головній діагоналі, дорівнюють нулю.Приклад діагональної матриці.
| 4 | 0 | 0 | | - діагональні елементи довільніне діагональні елементи рівні нулю |
| 0 | 5 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 |
Означення.
Одиничною матрицею називається діагональна матриці, діагональні елементи якої дорівнюють 1.Позначення.
Одиничну матрицю зазвичай позначають символом E.Приклад одиничної матриці.
| E = | | 1 | 0 | 0 | | - діагональні елементи дорівнюють 1не діагональні елементи дорівнюють нулю |
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 |
Означення.
Верхньо трикутною матрицею називається матриця, всі елементи якої нижче головної діагоналі дорівнюють нулю.Приклад верхньо трикутної матриці.
| 7 | -6 | 0 | |
| 0 | 1 | 6 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Означення.
Нижньо трикутною матрицею називається матриця, всі елементи якої вище головної діагоналі дорівнюють нулю.Приклад нижньо трикутної матриці.
| 7 | 0 | 0 | |
| 6 | 1 | 0 | ||
| -2 | 0 | 5 |
N.B. Діагональна матриця - матриця, яка одночасно є верхньо трикутною та нижньо трикутною.
Означення.
Ступінчастою матрицею називається матриця, яка задовольняє наступним умовам:
- якщо матриця містить нульовий рядок, то всі рядки, розміщені під ним, також нульові;
- якщо перший ненульовий елемент деякого рядка розташовано в стовпчику з номером i, і наступний рядок не нульовий, то перший ненульовий елемент наступного рядка має знаходитись в стовпці з номером більшим, ніж i.
Приклади ступінчастих матриць.
|
|
Матриці. Вступ та змістМатриці: означення та основні поняттяЗведення системи лінійних рівнянь до матриціВиди матрицьМноження матриць на числоДодавання та віднімання матрицьМноження матрицьТранспонування матрицьЕлементарні перетворення матрицьВизначник матриціМінор та алгебраїчне доповнення матриціОбернена матрицяЛінійно залежні та незалежні рядкиРанг матриці
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!