OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Додавання та віднімання матриць.

Додавати та віднімати матриці можливо одного розміру, що в результаті дає матрицю того ж розміру.

Означення.
Додавання матриць (сума матриць) A + B є операція обчислення матриці C, всі елементи якої рівні попарній сумі всіх відповідних елементів матриці A та B, тобто кожний елемент матриці C рівний:

сij = aij + bij

Означення.
Віднімання матриць (різниця матриць) A - B - це операція обчислення матриці C, всі елементи якої рівні попарній різниці всіх відповідних елементів матриць A та B, тобто кожний елемент матриці C рівний:

сij = aij - bij


Властивості додавання та віднімання матриць

  • Асоціативність: (A + B) + C = A + (B + C)
  • A + Θ = Θ + A = A, де Θ - нульова матриця
  • A - A = Θ
  • Комутативність: A + B = B + A

Приклади задач на додавання та віднімання матриць

Приклад 1.
Знайти суму матриці A =  (  4  2  )   та B =  (  3  1  ) .
 9  0  -3  4 

Розв'язання:

A + B =  (  4  2  )  +  (  3  1  )  =  (  4 + 3  2 + 1  )  =  (  7  3  )
 9  0   -3  4   9 + (-3)  0 + 4   6  4 
Приклад 2
Знайти різницю матриці A =  (  4  2  )   та B =  (  3  1  ) .
 9  0  -3  4 

Розв'язання:

A - B =  (  4  2  )  -  (  3  1  )  =  (  4 - 3  2 - 1  )  =  (  1  1  )
 9  0   -3  4   9 - (-3)  0 - 4   12  -4 
Приклад 3
Знайти значення матриці С = 2A + 3B, якщо A =  (  4  2  )  та B =  (  3  1  ) .
 9  0   -3  4 
 4  -6   9  1 

Розв'язання:

C = 2A + 3B = 2 (  4  2  )  + 3 (  3  1  )  =  (  2·4 + 3·3  2·2 + 3·1  )  =  (  17  7  )
 9  0   -3  4   2·9 + 3·(-3)  2·0 + 3·4   9  12 
 4  -6   9  1   2·4 + 3·9  2·(-6) + 3·1   35  -9 

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0