OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Кут між площинами

Кут між площинами
Означення.
Двогранний кут між площинами дорівнює куту утвореному нормальними векторами цих площин.

Означення.
Двогранний кут між площинами дорівнює куту утвореними прямими l1 і l2, що лежать в відповідних площинах і перпендикулярні лінії перетину площин.

Формула для обчислення кута між площинами

Якщо задані рівняння площин A1x + B1y + C1z + D1 = 0 і A2x + B2y + C2z + D2 = 0, то кут між площинами можна знайти, використавши наступну формулу

cos α |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
A12 + B12 + C12A22 + B22 + C22

Приклади задач на обчислення кута між площинами

Приклад 1.
Знайти кут між площинами 2x + 4y - 4z - 6 = 0 і 4x + 3y + 9 = 0.

Розв'язок. Підставимо в формулу для обрахунку кута між площинами відповідні коефіцієнти:

cos α |2·4 + 4·3 + (-4)·0|  =  |8 + 12|  =  20  =  2
22 + 42 + (-4)242 + 32 + 02 3625 30 3
Відповідь: косинус кута між площинами дорівнює
cos α
2 .
3

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0