OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Відстань між двома точками

Означення. Відстань між двома точками — це довжина відрізку, що з'єднує ці точки.

Формула для обчислення відстані між двома точками:

  • Формула обрахунку відстані між двома точками A(xaya) і B(xbyb) на площині:
    AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2
  • Формула обрахунку відстані між двома точками A(xayaza) і B(xbybzb) в просторі:
    AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2

Виведення формули для обчислення відстані між двома точками на площині

Відстань між двома точками на площині

З точок A та B опустимо перпендикуляри на осі координат.

Розглянемо прямокутний трикутник ∆ABC. Катети цього трикутника дорівнюють:

AC = xb - xa;
BC = yb - ya.

Використавши теорему Піфагора, обрахуємо довжину відрізку AB:

AB = √AC2 + BC2.

Підставивши в цей вираз довжини відрізків AC та BC, виражені через координати точок A та B, отримаємо формулу для обрахунку відстані між точками на площині.

Формула для обчислення відстані між двома точками в просторі доводиться аналогічно.

Приклади задач на обчислення відстані між двома точками

Приклади обчислення відстані між двома точками на площині

Приклад 1.
Знайти відстань між точками A(-1, 3) і B(6,2).

Розв'язок.

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2

Відповідь: AB = 5√2.


Приклади обчислення відстані між двома точками в просторі

Приклад 2.
Знайти відстань між точками A(-1, 3, 3) і B(6, 2, -2).

Розв'язок.

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =

= √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3

Відповідь: AB = 5√3.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0