Відстань між двома точками
Навігація по сторінці:
Означення. Відстань між двома точками — це довжина відрізку, що з'єднує ці точки.
Формула для обчислення відстані між двома точками:
- Формула обрахунку відстані між двома точками A(xa, ya) і B(xb, yb) на площині:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 - Формула обрахунку відстані між двома точками A(xa, ya, za) і B(xb, yb, zb) в просторі:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2
Виведення формули для обчислення відстані між двома точками на площині
З точок A та B опустимо перпендикуляри на осі координат.
Розглянемо прямокутний трикутник ∆ABC. Катети цього трикутника дорівнюють:
BC = yb - ya.
Використавши теорему Піфагора, обрахуємо довжину відрізку AB:
Підставивши в цей вираз довжини відрізків AC та BC, виражені через координати точок A та B, отримаємо формулу для обрахунку відстані між точками на площині.
Формула для обчислення відстані між двома точками в просторі доводиться аналогічно.
Приклади задач на обчислення відстані між двома точками
Приклади обчислення відстані між двома точками на площині
Приклад 1.
Знайти відстань між точками A(-1, 3) і B(6,2).
Розв'язок.
Відповідь: AB = 5√2.
Приклади обчислення відстані між двома точками в просторі
Приклад 2.
Знайти відстань між точками A(-1, 3, 3) і B(6, 2, -2).
Розв'язок.
= √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3
Відповідь: AB = 5√3.
Аналітична геометрія: Вступ та змістВідстань між двома точкамиСередина відрізку. Координати середини відрізкуРівняння прямоїРівняння площиниВідстань від точки до площиниВідстань між площинамиВідстань від точки до прямої на площиніВідстань від точки до прямої в просторіКут між площинамиКут між прямою та площиною
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!