OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика це просто!"
ГоловнаВправиОнлайн розв'язникДовідникТаблиці і формулиЗворотній зв'язок



Рівняння прямої.

Пряма що проходить через дві точки

Пряма (пряма лінія) - це нескінченна лінія, по якій проходить найкоротший шлях між будь-якими двома її точками.



Рівняння прямої на площині

Будь-яку пряму на площині можна задати рівнянням прямої першого ступеня вигляду

A x
+
B y
+
C
= 0

Де A і B не можуть одночасно дорівнювати нулю.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Загальне рівняння прямої коли B≠0 можна привести к вигляду

y
=
k x
+
b

де

k
- кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута, утвореного даною прямою і додатним напрямком осі ОХ


Рівняння прямої в відрізках на осях

Якщо пряма перетинає вісі OX і OY в точках з координатами (

a
, 0) і (0,
b
), то вона може бути знайдена, якщо використати формулу рівняння прямої в відрізках

x
 + 
y
 = 1
a
b

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки на площині

Якщо пряма проходить через дві точки A(

x
1,
y
1) і B(
x
2,
y
2), такі що
x
1
x
2 і
y
1
y
2 то рівняння прямої можна знайти, використовуючи наступну формулу

x
-
x
1
 = 
y
-
y
1
x
2 -
x
1
y
2 -
y
1

Параметричне рівняння прямої на площині

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x
=
l t
+
x
0
y
=
m t
+
y
0

де (

x
0,
y
0) - координати точки, що лежить на прямій,
{l
,
m}
- координати напрямного вектора прямої.


Канонічне рівняння прямої на площині

Якщо відомі координати точки A(

x
0,
y
0), що лежить на прямій і напрямного вектора
n
=
{l
;
m}
, то рівняння прямої можна записати в канонічному вигляді, використовуючи наступну формулу

x
-
x
0
 = 
y
-
y
0
l
m

Приклад. Знайти рівняння прямо, що проходить через дві точки A(1, 7) і B(2,3).

Розв'язок. Використаємо формулу для рівняння прямої, що проходить через дві точки

x
- 1
 = 
y
- 7
2 - 1 3 - 7

Із цього рівняння виразимо

y
через
x

x
- 1
 = 
y
- 7
1 -4

y
- 7 = -4(
x
- 1)

y
= -4
x
+ 11


Рівняння прямої в просторі

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі

Якщо пряма, що проходить через дві точки A(

x
1,
y
1,
z
1) і B(
x
2,
y
2,
z
2), такі що
x
1
x
2,
y
1
y
2 і
z
1
z
2 то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу

x
-
x
1
 = 
y
-
y
1
 = 
z
-
z
1
x
2 -
x
1
y
2 -
y
1
z
2 -
z
1

Параметричне рівняння прямої в просторі

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x
=
l t
+
x
0
y
=
m t
+
y
0
z
=
n t
+
z
0

где (

x
0,
y
0,
z
0) - координати точки, що лежить на прямій,
{l
;
m
;
n}
- координати напрямного вектора прямої.


Канонічне рівняння прямої в просторі

Якщо відомі координати точки A(

x
0,
y
0,
z
0), що лежить на прямій і напрямного вектора
n
=
{l
;
m
;
n}
, то рівняння прямої можна записати у каноничному вигляді, якщо використати наступну формулу

x
-
x
0
 = 
y
-
y
0
 = 
z
-
z
0
l
m
n

Пряма як лінія перетину двох площин

Якщо пряма є перетином двох плщин, то її рівняння можна задати наступною системою рівнянь

A1
x
+ B1
y
+ C1
z
+ D1 = 0
A2
x
+ B2
y
+ C2
z
+ D2 = 0

за умови, що не має місце рівність

A1  =  B1  =  C1 .
A2 B2 C2




Підчас вивчення аналітичної геометрії вам також можуть бути корисними:


Додати коментар





© 2011-2014 Довжик Михайло
Копіювання материалів з сайту заборонено.
СЕРВІСИ

  Онлайн калькулятори
  Онлайн вправи
  Довідник
  Таблиці і формули
OnlineMSchool

  О проекті
  Допомогти сайту
  Зворотній зв'язок
  support@onlinemschool.com