OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Рівняння прямої

Пряма що проходить через дві точки
Пряма (пряма лінія) - це нескінченна лінія, по якій проходить найкоротший шлях між будь-якими двома її точками.

Рівняння прямої на площині

Будь-яку пряму на площині можна задати рівнянням прямої першого ступеня вигляду

A x + B y + C = 0

Де A і B не можуть одночасно дорівнювати нулю.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Загальне рівняння прямої коли B≠0 можна звести до рівняння вигляду

y = k x + b

де k - кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута, утвореного даною прямою і додатним напрямком осі ОХ.

Рівняння прямої в відрізках на осях

Якщо пряма перетинає вісі OX і OY в точках з координатами (a, 0) і (0, b), то вона може бути знайдена, якщо використати формулу рівняння прямої в відрізках

x  +  y  = 1
a b

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки на площині

Якщо пряма проходить через дві точки A(x1, y1) і B(x2, y2), такі що x1x2 і y1y2, то рівняння прямої можна знайти, використовуючи наступну формулу

x - x1  =  y - y1
x2 - x1 y2 - y1

Параметричне рівняння прямої на площині

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x = l t + x0
y = m t + y0

де (x0, y0) - координати точки, що лежить на прямій, {l, m} - координати напрямного вектора прямої.

Канонічне рівняння прямої на площині

Якщо відомі координати точки A(x0, y0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m}, то рівняння прямої можна записати в канонічному вигляді, використовуючи наступну формулу

x - x0  =  y - y0
l m

Приклад. Знайти рівняння прямо, що проходить через дві точки A(1, 7) і B(2,3).

Розв'язок. Використаємо формулу для рівняння прямої, що проходить через дві точки

x - 1  =  y - 7
2 - 1 3 - 7

Із цього рівняння виразимо y через x

x - 1  =  y - 7
1 -4

y - 7 = -4(x - 1)

y = -4x + 11



Рівняння прямої в просторі

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі

Якщо пряма, що проходить через дві точки A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2), такі що x1x2, y1y2 і z1z2, то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу

x - x1  =  y - y1  =  z - z1
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1

Параметричне рівняння прямої в просторі

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x = l t + x0
y = m t + y0
z = n t + z0

де (x0, y0, z0) - координати точки, що лежить на прямій, {l; m; n} - координати напрямного вектора прямої.

Канонічне рівняння прямої в просторі

Якщо відомі координати точки A(x0, y0, z0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m; n}, то рівняння прямої можна записати у канонічному вигляді, якщо використати наступну формулу

x - x0  =  y - y0  =  z - z0
l m n

Пряма як лінія перетину двох площин

Якщо пряма є перетином двох площин, то її рівняння можна задати наступною системою рівнянь

A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0

за умови, що не має місце рівність

A1  =  B1  =  C1 .
A2 B2 C2

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0