OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Відстань між площинами

Расстояние между плоскостями
Означення. Відстань між двома паралельними площинами — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки однієї площини на іншу площину.

Формула для обчислення відстані між площинами

Якщо задані рівняння паралельних площин Ax + By + Cz + D1 = 0 і Ax + By + Cz + D2 = 0, то відстань між площинами можна знайти, використавши наступну формулу

d |D2 - D1|
A2 + B2 + C2

Приклади задач на обчислення відстані між площинами

Приклад 1.
Знайти відстань між площинами 2x + 4y - 4z - 6 = 0 і x + 2y - 2z + 9 = 0.

Розв'язок. Перевіримо, чи паралельні площини, для цього помножимо рівняння другої площини на 2

2x + 4y - 4z + 18 = 0

Так як коефіцієнти при невідомих величинах у отриманого рівняння і першого рівняння рівні, то для обрахунку відстані між площинами можна використати наведену вище формулу:

d |18 - (-6)|  =  |24|  =  24  = 4
22 + 42 + (-4)2 36 6

Відповідь: відстань між площинами дорівнює 4.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0