Відстань між площинами
Навігація по сторінці:
Означення. Відстань між двома паралельними площинами — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки однієї площини на іншу площину.
Формула для обчислення відстані між площинами
Якщо задані рівняння паралельних площин Ax + By + Cz + D1 = 0 і Ax + By + Cz + D2 = 0, то відстань між площинами можна знайти, використавши наступну формулу
| d = | |D2 - D1| |
| √A2 + B2 + C2 |
Приклади задач на обчислення відстані між площинами
Приклад 1.
Знайти відстань між площинами 2x + 4y - 4z - 6 = 0 і x + 2y - 2z + 9 = 0.
Розв'язок. Перевіримо, чи паралельні площини, для цього помножимо рівняння другої площини на 2
2x + 4y - 4z + 18 = 0Так як коефіцієнти при невідомих величинах у отриманого рівняння і першого рівняння рівні, то для обрахунку відстані між площинами можна використати наведену вище формулу:
| d = | |18 - (-6)| | = | |24| | = | 24 | = 4 |
| √22 + 42 + (-4)2 | √36 | 6 |
Відповідь: відстань між площинами дорівнює 4.
Аналітична геометрія: Вступ та змістВідстань між двома точкамиСередина відрізку. Координати середини відрізкуРівняння прямоїРівняння площиниВідстань від точки до площиниВідстань між площинамиВідстань від точки до прямої на площиніВідстань від точки до прямої в просторіКут між площинамиКут між прямою та площиною
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!