Відстань між площинами
Навігація по сторінці:
Означення. Відстань між двома паралельними площинами — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки однієї площини на іншу площину.
Формула для обчислення відстані між площинами
Якщо задані рівняння паралельних площин Ax + By + Cz + D1 = 0 і Ax + By + Cz + D2 = 0, то відстань між площинами можна знайти, використавши наступну формулу
| d = | |D2 - D1| |
| √A2 + B2 + C2 |
Приклади задач на обчислення відстані між площинами
Приклад 1.
Знайти відстань між площинами 2x + 4y - 4z - 6 = 0 і x + 2y - 2z + 9 = 0.
Розв'язок. Перевіримо, чи паралельні площини, для цього помножимо рівняння другої площини на 2
2x + 4y - 4z + 18 = 0Так як коефіцієнти при невідомих величинах у отриманого рівняння і першого рівняння рівні, то для обрахунку відстані між площинами можна використати наведену вище формулу:
| d = | |18 - (-6)| | = | |24| | = | 24 | = 4 |
| √22 + 42 + (-4)2 | √36 | 6 |
Відповідь: відстань між площинами дорівнює 4.
Аналітична геометрія: Вступ та змістВідстань між двома точкамиСередина відрізку. Координати середини відрізкуРівняння прямоїТочка перетину прямихКут міжд прямимиРівняння площиниВідстань від точки до площиниВідстань між площинамиВідстань від точки до прямої на площиніВідстань від точки до прямої в просторіКут між площинамиКут між прямою та площиною
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!