Матриці: означення та основні поняття.
Навігація по сторінці:
Означення матриці
Означення.
Матрицею розміру n×m називається прямокутна таблиця спеціального вигляду, що складається із n рядків та m стовпців, заповнених числами.
Кількість рядків та стовпців задають розміри матриці.
Позначення
Матриця - це таблиця даних, яка береться в круглі дужки:
| A = |  | 4 | 1 | -7 |  |
| -1 | 0 | 2 |
Матрицю зазвичай позначають великими літерами латинського алфавіту. Матриця, що містить n рядків та m стовпців, називається матрицею розміру n×m. При необхідності розмір матриці записують наступним чином: An×m.
Елементи матриці
Елементи матриці A позначають aij, де i - номер рядка, в якому знаходяться елементи матриці, j - номер стовпця.
Приклад.
Елементи матриці A4×4:
| A = | | 4 | 1 | -7 | 2 | |
| -1 | 0 | 2 | 44 | |||
| 4 | 6 | 7 | 9 | |||
| 11 | 3 | 1 | 5 |
a11 = 4
Означення.
Рядок матриці називається нульовим, якщо всі її елементи рівні нулю.Означення.
Якщо хоча б один із елементів рядка матриці не рівний нулю, то рядок називається ненульовим.Приклад.
Демонстрація нульових та ненульових рядків матриці: | 4 | 1 | -7 | | < не нульовий рядок |
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 |
Означення.
Стовпчик матриці називається нульовим, якщо всі його елементи рівні нулю.Означення.
Якщо хоча б один із елементів стовпця матриці не рівний нулю, то стовпчик називається ненульовим.Приклад.
Демонстрація нульових та ненульових стовпців матриці: | 0 | 1 | -7 | |
| 0 | 0 | 2 | ||
^ | ^ | ^ |
не не нульовий стовпчик
Діагональ та слід матриці
Означення.
Головною діагоналлю матриці називається діагональ, проведена із лівого верхнього кута матриці в правий нижній кут.Означення.
Побічною діагональю матриці називається діагональ, проведена із лівого нижнього кута матриці в правий верхній кут.Приклад.
Демонстрація головної та побічної діагоналі матриці: | 0 | 1 | -7 | | - головнапобічна діагональ |
| 0 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | -7 | | - головнапобічна діагональ |
| 0 | 0 | 2 | |||
| 8 | 2 | 9 |
Означення.
Слідом матриці називається сума діагональних елементів матриці.Позначення.
Слід матриці позначають trA = a11 + a22 + ... + ann.Матриці. Вступ та змістМатриці: означення та основні поняттяЗведення системи лінійних рівнянь до матриціВиди матрицьМноження матриць на числоДодавання та віднімання матрицьМноження матрицьТранспонування матрицьЕлементарні перетворення матрицьВизначник матриціМінор та алгебраїчне доповнення матриціОбернена матрицяЛінійно залежні та незалежні рядкиРанг матриці
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!