Мінор та алгебраїчне доповнення матриці.
Навігація по сторінці:
Означення.
Мінором Mij до елементу aij визначника n-го порядку називається визначник (n - 1)-го порядка, отриманий із початкового визначника викреслюванням i-того рядка та j-того стовпця.Приклад1.
Знайти мінори матриці A
| A = |
|
Розв'язок:
| M11 = |
|
= |
|
| M11 = |
|
= 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3 |
| M12 = |
|
= -4·3 - 0·2 = -12 -0 = -12 |
| M13 = |
|
= -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2 |
| M21 = |
|
= 7·3 - 1·0 = 21 - 0 = 21 |
| M22 = |
|
= 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13 |
| M23 = |
|
= 5·0 - 7·2 = 0 - 14 = -14 |
| M31 = |
|
= 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1 |
| M32 = |
|
= 5·0 - 1·(-4) = 0 + 4 = 4 |
| M33 = |
|
= 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33 |
Означення.
Алгебраїчним доповненням Aij до елемента aij визначника n-го порядка називається число
Aij = (-1)i + j · Mij
Властивості алгебраїчного доповнення матриці
- Сума добутків елементів рядка (стовпця) визначника на алгебраїчне доповнення до елементів цього рядка (стовпця) рівна визначнику матриці:
n Σ aij·Aij = det(A) j = 1 - Сума добутків елементів рядка (стовпця) визначника на алгебраїчне доповнення до елементів другого рядка (стовпця) рівна нулю:
n Σ akj·Aij = 0 (i ≠ k) j = 1 - Сума добутків елементів "довільного" рядка на алгебраїчне доповнення до елементів i-того рядка визначника рівна визначнику, в якому замість i-того рядка записаний "довільний" рядок.
Приклад 2.
Знайти алгебраїчне доповнення матриці A
| A = |
|
Розв'язок:
| A11 = (-1)1 + 1·M11 = (-1)2· |
|
= 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3 |
| A12 = (-1)1 + 2·M12 = (-1)3· |
|
= -(-4·3 - 0·2) = -(-12 -0) = 12 |
| A13 = (-1)1 + 3·M13 = (-1)4· |
|
= -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2 |
| A21 = (-1)2 + 1·M21 = (-1)3· |
|
= -(7·3 - 1·0) = -(21 - 0) = -21 |
| A22 = (-1)2 + 2·M22 = (-1)4· |
|
= 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13 |
| A23 = (-1)2 + 3·M23 = (-1)5· |
|
= -(5·0 - 7·2) = -(0 - 14) = 14 |
| A31 = (-1)3 + 1·M31 = (-1)4· |
|
= 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1 |
| A32 = (-1)3 + 2·M32 = (-1)5· |
|
= -(5·0 - 1·(-4)) = -(0 + 4) = -4 |
| A33 = (-1)3 + 3·M33 = (-1)6· |
|
= 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33 |
Матриці. Вступ та змістМатриці: означення та основні поняттяЗведення системи лінійних рівнянь до матриціВиди матрицьМноження матриць на числоДодавання та віднімання матрицьМноження матрицьТранспонування матрицьЕлементарні перетворення матрицьВизначник матриціМінор та алгебраїчне доповнення матриціОбернена матрицяЛінійно залежні та незалежні рядкиРанг матриці
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!