Елементарні перетворення матриці.
Навігація по сторінці:
Означення.
Елементарні перетворення матриці — це такі перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриці, тобто, елементарні перетворення не міняють множину розв'язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), яку представляє ця матриця.
Елементарні перетворення використовують в методі Гауса для зведення матриці до трикутного або ступінчастого виду.
Елементарними перетвореннями рядків називають:
- перестановку місцями будь-яких двох рядків матриці;
- множення на ненульову константу будь-якого рядка матриці;
- додавання до будь-якого рядка матриці іншого рядка, помноженого на ненульове число.
Аналогічно визначаються елементарні перетворення стовпців.
Означення.
Матриці A та B називають еквівалентними матрицями, якщо від матриці A до матриці B перейшли за допомоги елементарних перетворень над рядками; позначають A ~ B.Приклади елементарних перетворень матриць
Приклад 1.
Використовуючи елементарні перетворення рядків, перетворити матрицю A в верхню трикутну матрицю, де
| A = |  |
4 | 2 | 0 |  |
| 1 | 3 | 2 | |||
| -1 | 3 | 10 |
Розв'язок:
поміняємо перший та другий рядок місцями
|
4 | 2 | 0 | |
~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ |
| 1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 0 | ||||||
| -1 | 3 | 10 | -1 | 3 | 10 |
до 2-го рядка додати 1-ший, помножений на -4; до третього рядка додати перший
| ~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ |
| 4 + (-4)·1 | 2 + (-4)·3 | 0 + (-4)·2 | 0 | -10 | -8 | |||||||
| -1 + 1 | 3 + 3 | 10 + 2 | 0 | 6 | 12 |
2-ий рядок поділити на -2, третій рядок ділимо на 6
| ~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ |
| 0 | -10/(-2) | -8/(-2) | 0 | 5 | 4 | |||||||
| 0 | 6/6 | 12/6 | 0 | 1 | 2 |
поміняємо другий та третій рядок місцями
| ~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ |
| 0 | 1 | 2 | ||||
| 0 | 5 | 4 |
до 3-тього рядка додамо 2-ий, помножений на -5
| ~ | |
1 | 3 | 2 | |
~ | |
1 | 3 | 2 | |
| 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | ||||||
| 0 | 5 + (-5)·1 | 4 + (-5)·2 | 0 | 0 | -6 |
Матриці. Вступ та змістМатриці: означення та основні поняттяЗведення системи лінійних рівнянь до матриціВиди матрицьМноження матриць на числоДодавання та віднімання матрицьМноження матрицьТранспонування матрицьЕлементарні перетворення матрицьВизначник матриціМінор та алгебраїчне доповнення матриціОбернена матрицяЛінійно залежні та незалежні рядкиРанг матриці
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!