Зведення системи лінійних рівнянь до матриці.
Будь-яку систему лінійних рівнянь можна записати у вигляді матричного рівняння.
Так система лінійних рівнянь
 |
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 |
| a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 | |
| ································ | |
| am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm |
що складається із m лінійних рівнянь, і містить n невідомих величин, може бути записана у вигляді матричного рівняння:
Ax = b
де
| A = |  |
a11 | a12 | ... | a1n |  |
; x = | | x1 | |
; b = | | b1 | |
| a21 | a22 | ... | a2n | x2 | b2 | |||||||||
| ······························ | ··· | ··· | ||||||||||||
| am1 | am2 | ... | amn | xn | bm | |||||||||
Матриця A — це матриця коефіцієнтів системи лінійних рівнянь, вектор-стовпчик x — вектор невідомих, а вектор-стовпчик b — вектор значень системи лінійних рівнянь.
N.B. Якщо в i-того рядка системи лінійних рівнянь відсутня змінна xj, значить її множник рівний нулю, тобто aij = 0.
Приклад запису системи лінійних рівнянь за допомоги матричного рівняння
Приклад 1.
Записати у матричному виді систему лінійних рівнянь:
|
4x1 + x2 - x3 - x4 = 3 |
| -x1 + 3x3 - 2x4 = 5 | |
| 6x1 + 2x2 + 4x3 = 2 | |
| 2x2 - x3 + x4 = 0 |
Розв'язання: Система лінійних рівнянь запишеться за допомоги матриць наступним чином:
|
4 | 1 | -1 | -1 | |
· | | x1 | |
= | | 3 | |
| -1 | 0 | 3 | -2 | x2 | 5 | ||||||||
| 6 | 2 | 4 | 0 | x3 | 2 | ||||||||
| 0 | 2 | -1 | 1 | x4 | 0 |
Матриці. Вступ та змістМатриці: означення та основні поняттяЗведення системи лінійних рівнянь до матриціВиди матрицьМноження матриць на числоДодавання та віднімання матрицьМноження матрицьТранспонування матрицьЕлементарні перетворення матрицьВизначник матриціМінор та алгебраїчне доповнення матриціОбернена матрицяЛінійно залежні та незалежні рядкиРанг матриці
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!