Розклад вектора за базисом

Щоб розкласти, вектор b за базисними векторами a₁, ..., a_n, необхідно знайти коефіцієнти x₁, ..., x_n, при яких лінійна комбінація векторів a₁, ..., a_n дорівнює вектору b:

x₁a₁ + ... + x_na_n = b,

при цьому коефіцієнти x₁, ..., x_n, називаються координатами вектора b в базисі a₁, ..., a_n.

Онлайн калькулятор. Розклад вектора за базисними векторами.

Приклад задачі на розклад вектора за базисними векторами

Приклад 1. Розкласти вектор b = {8; 1} за базисними векторами p = {1; 2} і q = {3; 1}.

Розв'язок: Складемо векторне рівняння:

xp + yq = b,

яке може бути записане у вигляді системи лінійних рівнянь

	1x + 3y = 8
	2x + 1y = 1

з першого рівняння виражаємо x

	x = 8 - 3y
	2x + y = 1

Підставимо x в друге рівняння

	x = 8 - 3y
	2(8 - 3y) + y = 1

	x = 8 - 3y
	16 - 6y + y = 1

	x = 8 - 3y
	5y = 15

	x = 8 - 3y
	y = 3

	x = 8 - 3·3
	y = 3

	x = -1
	y = 3

Відповідь: b = -p + 3q.

Вектори. Вступ та зміст Вектор: означення і основні поняття Знаходження координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки Модуль вектора. Довжина вектора Напрямні косинуси вектора Рівність векторів Ортогональність векторів Колінеарні вектори Компланарні вектори Кут між векторами Проекція вектора Додавання і віднімання векторів Множення вектора на число Скалярний добуток векторів Векторний добуток векторів Мішаний добуток векторів Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори Розклад вектора за базисом

Онлайн калькулятори з векторами

Онлайн вправи з векторами на площині

Онлайн вправи з векторами в просторі

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!