Знаходження вектора заданого декартовими координатами його початкової і кінцевої точок

Навігація по сторінці:

Основне співвідношення
Формули для визначення координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки
Приклади задач

Онлайн калькулятор для визначення координат вектора по двом точкам

Основне співвідношення. Щоб знайти координати вектора AB, за координатами його початкової точки А і кінцевої точки В, необхідно від координат кінцевої точки відняти відповідні координати початкової точки.

Формули визначення координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки

Формула визначення координат вектора для плоских задач

У випадку плоскої задачі вектор AB заданий координатами точок A(A_x ; A_y) і B(B_x ; B_y) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {B_x - A_x ; B_y - A_y}

Формула визначення координат вектора для просторових задач

У випадку просторової задачі вектор AB заданий координатами точок A(A_x ; A_y ; A_z) і B(B_x ; B_y ; B_z) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {B_x - A_x ; B_y - A_y ; B_z - A_z}

Формула визначення координат вектора для n -вимірного простору

У випадку n-вимірного простору вектор AB заданий координатами точок A(A₁ ; A₂ ; ... ; A_n) і B(B₁ ; B₂ ; ... ; B_n) можна знайти скориставшись наступною формулою

AB = {B₁ - A₁ ; B₂ - A₂ ; ... ; B_n - A_n}

Приклади задач пов'язаних з визначенням координат вектора по двом точкам

Приклади плоских задач

Приклад 1. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4), B(3; 1).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Приклад 2. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки A(3; -4).

Розв'язок:

AB_x = B_x - A_x => B_x = AB_x + A_x => B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y - A_y => B_y = AB_y + A_y => B_y = 1 + (-4) = -3

Відповідь: B(8; -3).

Приклад 3. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки B(3; -4).

Розв'язок:

AB_x = B_x - A_x => A_x = B_x - AB_x => A_x = 3 - 5 = -2
AB_y = B_y - A_y => A_y = B_y - AB_y => A_y = -4 - 1 = -5

Відповідь: A(-2; -5).

Приклади просторових задач

Приклад 4. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}.

Приклад 5. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1; 2}, якщо координати точки A(3; -4; 3).

Розв'язок:

AB_x = B_x - A_x   =>   B_x = AB_x + A_x   =>   B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y - A_y   =>   B_y = AB_y + A_y   =>   B_y = 1 + (-4) = -3
AB_z = B_z - A_z   =>   B_z = AB_z + A_z   =>   B_z = 2 + 3 = 5

Відповідь: B(8; -3; 5).

Приклад 6. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1; 4}, якщо координати точки B(3; -4; 1).

Розв'язок:

AB_x = B_x - A_x   =>   A_x = B_x - AB_x   =>   A_x = 3 - 5 = -2
AB_y = B_y - A_y   =>   A_y = B_y - AB_y   =>   A_y = -4 - 1 = -5
AB_z = B_z - A_z   =>   A_z = B_z - AB_z   =>   A_z = 1 - 4 = -3

Відповідь: A(-2; -5; -3).

Приклади для n -вимірного простору

Приклад 7. Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 0 - 4; 1 - 5; -2 - 5; 5 - (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.

Приклад 8. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, якщо координати точки A(3; -4; 3; 2).

Розв'язок:

AB₁ = B₁ - A₁   =>   B₁ = AB₁ + A₁   =>   B₁ = 5 + 3 = 8
AB₂ = B₂ - A₂   =>   B₂ = AB₂ + A₂   =>   B₂ = 1 + (-4) = -3
AB₃ = B₃ - A₃   =>   B₃ = AB₃ + A₃   =>   B₃ = 2 + 3 = 5
AB₄ = B₄ - A₄   =>   B₄ = AB₄ + A₄   =>   B₄ = 1 + 2 = 3

Відповідь: B(8; -3; 5; 3).

Приклад 9. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, якщо координати точки B(3; -4; 1; 8).

Розв'язок:

AB₁ = B₁ - A₁   =>   A₁ = B₁ - AB₁   =>   A₁ = 3 - 5 = -2
AB₂ = B₂ - A₂   =>   A₂ = B₂ - AB₂   =>   A₂ = -4 - 1 = -5
AB₃ = B₃ - A₃   =>   A₃ = B₃ - AB₃   =>   A₃ = 1 - 4 = -3
AB₄ = B₄ - A₄   =>   A₄ = B₄ - AB₄   =>   A₄ = 8 - 5 = 3

Відповідь: A(-2; -5; -3; 3).

Вектори. Вступ та зміст Вектор: означення і основні поняття Знаходження координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки Модуль вектора. Довжина вектора Напрямні косинуси вектора Рівність векторів Ортогональність векторів Колінеарні вектори Компланарні вектори Кут між векторами Проекція вектора Додавання і віднімання векторів Множення вектора на число Скалярний добуток векторів Векторний добуток векторів Мішаний добуток векторів Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори Розклад вектора за базисом

Онлайн калькулятори з векторами

Онлайн вправи з векторами на площині

Онлайн вправи з векторами в просторі

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!