Модуль вектора. Довжина вектора

Навігація по сторінці:

Означення довжини вектора

Означення.

Довжина напрямленого відрізку визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB.

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва та справа |AB|.

Основне співвідношення.

Довжина вектора |a| в прямокутних декартових координатах дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його координат.

У випадку плоскої задачі модуль вектора a = {a_x ; a_y} можна знайти скориставшись наступною формулою:

|a| = √a_x² + a_y²

У випадку просторової задачі модуль вектора a = {a_x ; a_y ; a_z} можна знайти скориставшись наступною формулою:

|a| = √a_x² + a_y² + a_z²

У випадку n-вимірного простору модуль вектора a = {a₁ ; a₂; ... ; a_n} можна знайти скориставшись наступною формулою:

Приклад 1. Знайти довжину вектора a = {2; 4}.

Розв'язок: |a| = √2² + 4² = √4 + 16 = √20 = 2√5.

Приклад 2. Знайти довжину вектора a = {3; -4}.

Розв'язок: |a| = √3² + (-4)² = √9 + 16 = √25 = 5.

Приклад 3. Знайти довжину вектора a = {2; 4; 4}.

Розв'язок: |a| = √2² + 4² + 4² = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

Приклад 4. Знайти довжину вектора a = {-1; 0; -3}.

Розв'язок: |a| = √(-1)² + 0² + (-3)² = √1 + 0 + 9 = √10.

Приклад 5. Знайти довжину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

Розв'язок: |a| = √1² + (-3)² + 3² + (-1)² = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

Приклад 6. Знайти довжину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

Розв'язок: |a| = √2² + 4² + 4² + 6² + 2² = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.