Рівність векторів

Навігація по сторінці:

Означення рівних векторів
Умова рівності векторів
Приклади задач на рівність векторів
- плоскі задачі
- просторові задачі

Означення.

Вектори a і b називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину, лежать на паралельних прямих або на одній прямій, і напрямлені в один бік. (рис. 1).

Тобто якщо, два вектора рівні, якщо вони колінеарні, співнаправлені і мають рівні довжини:

a = b, якщо a↑↑b і |a| = |b|.

Умова рівності векторів.

Вектори рівні, якщо їх координати рівні.

рис. 1

Приклади задач на рівність векторів

Приклади плоских задач на рівність векторів

Приклад 1. Визначити які з векторів рівні a = {1; 2}, b = {1; 2}, c = {3; 2}.

Розв'язок:

a = b - так як їх координати рівні,
a ≠ c - так як їх координати не рівні,
b ≠ c - так як їх координати не рівні.

Приклад 2. При якому значенні параметра n вектори a = {1; 8;} і b = {1; 2n} рівні.

Розв'язок:

Перевіримо рівність компонент векторів
a_x = b_x = 1
a_y = b_y => 8 = 2n => n = 8/2 = 4

Відповідь: при n = 4 вектори a і b рівні.

Приклади просторових задач на рівність векторів

Приклад 3. Визначити які з векторів рівні a = {1; 2; 4}, b = {1; 2; 2}, c = {1; 2; 4}.

Розв'язок:

a = c - так як їх координати рівні,
a ≠ b - так як їх координати не рівні,
b ≠ c - так як їх координати не рівні.

Приклад 4. При якому значенні параметра n вектори a = {1; 2; 4} і b = {1; 2; 2n} рівні.

Розв'язок:

Перевіримо рівність компонент векторів
a_x = b_x = 1
a_y = b_y = 2
a_z = b_z => 4 = 2n => n = 4/2 = 2

Відповідь: при n = 2 вектори a і b рівні.

Вектори. Вступ та зміст Вектор: означення і основні поняття Знаходження координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки Модуль вектора. Довжина вектора Напрямні косинуси вектора Рівність векторів Ортогональність векторів Колінеарні вектори Компланарні вектори Кут між векторами Проекція вектора Додавання і віднімання векторів Множення вектора на число Скалярний добуток векторів Векторний добуток векторів Мішаний добуток векторів Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори Розклад вектора за базисом

Онлайн калькулятори з векторами

Онлайн вправи з векторами на площині

Онлайн вправи з векторами в просторі

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!