Проекція вектора на вісь. Проекція вектора на вектор
Навігація по сторінці:
Означення. Проекцією вектора AB на вісь l називається число, що дорівнює величині відрізку AlBl вісі l, де точки Al і Bl є проекціями точок A і B на вісь l. (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Означення. Проекцією вектора a на напрямок вектору b , називається число, яке дорівнює величині проекції вектора a на вісь, що проходить через вектор b.
Формула Обчислення проекції вектора на вектор
Для обрахунку проекції вектора a на напрямок вектора b з означення скалярного добутку отримана формула:
| Пр ba = | a · b |
| |b| |
Приклади задач на проекцію вектора
Приклади обчислення проекції вектора для плоских задач
Приклад 1. Знайти проекцію вектора a = {1; 2} на вектор b = {3; 4}.
Розв'язок:
Знайдемо скалярний добуток цих векторів
a · b = 1 · 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11Знайдемо модуль вектора b
|b| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5Знайдемо проекцію вектора a на вектор b
| Пр ba = | a · b | = | 11 | = 2.2 |
| |b| | 5 |
Відповідь: Пр ba = 2.2.
Приклади обчислення проекції вектора для просторових задач
Приклад 2. Знайти проекцію вектора a = {1; 4; 0} на вектор b = {4; 2; 4}.
Розв'язок:
Знайдемо скалярний добуток цих векторів
a · b = 1 · 4 + 4 · 2 + 0 · 4 = 4 + 8 + 0 = 12Знайдемо модуль вектора b
|b| = √42 + 22 + 42 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6Знайдемо проекцію вектора a на вектор b
| Пр ba = | a · b | = | 12 | = 2 |
| |b| | 6 |
Відповідь: Пр ba = 2.
Вектори. Вступ та зміст
Вектор: означення і основні поняття
Знаходження координат вектора заданого координатами його початкової і кінцевої точки
Модуль вектора. Довжина вектора
Напрямні косинуси вектора
Рівність векторів
Ортогональність векторів
Колінеарні вектори
Компланарні вектори
Кут між векторами
Проекція вектора
Додавання і віднімання векторів
Множення вектора на число
Скалярний добуток векторів
Векторний добуток векторів
Мішаний добуток векторів
Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори
Розклад вектора за базисом
Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.
Підготовка до ДПА по темах.
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!