Формули площі геометричних фігур.

Формули площі трикутника

1. Формула площі трикутника за стороною та висотою
   Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
   

   S =	1	a · h
   	2

2. Формула площі трикутника за трьома сторонами
   

   Формула Герона

   S = √

   p

   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )
   
   
3. Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
   Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
   

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

4. Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
   

   S =	a · b · с
   	4R

5. Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
   Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
   

   S = p · r

де S - площа трикутника,

a, b, c
- довжини сторін трикутника,

h
- висота трикутника,

γ
- кут між сторонами
a
і
b
,

r
- радіус вписаного кола,
R - радіус описаного кола,


p =	a + b + c	- півпериметр трикутника.
	2

Формули площі квадрата

1. Формула площі квадрата за довжиною сторони
   Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
   
   
   S =

   a

   ²
   
   
2. Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
   Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
   

   S =	1	d 2
   	2

де S - Площа квадрата,

a
- довжина сторін квадрата,

d
- довжина діагоналей квадрата.

Формула площі прямокутника

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін

S =
a · b

де S - площа прямокутника,

a, b
- довжини сторін прямокутника.

Формули площі паралелограма

1. Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти
   Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
   
   
   S =

   a · h
   
   
2. Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
   Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
   
   S =

   a · b · sin α
   
   
де S - площа паралелограма,

a, b
- довжини сторін паралелограма,

h
- довжина висоти паралелограма,

α
- кут між сторонами паралелограма.

Формули площі ромба

1. Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти
   Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
   
   
   S =

   a · h
   
   
2. Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом
   Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
   
   S =

   a² · sin α
   
   
3. Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
   Площа ромба дорівнює добутку довжин його діагоналей.
   
   

   S =	1	d 1 · d 2
   	2

   
   
де S - площа ромба,

a
- довжина сторони ромба,

h
- довжина висоти ромба,

α
- кут між сторонами ромба,

d
₁,
d
₂ - довжини діагоналей.

Формула площі трапеції

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти


S =	1	( a + b ) · h
	2

де S - площа ромба,

a, b
- довжини основ трапеції,

h
- довжина висоти трапеції.

Формули площі опуклого чотирикутника

1. Формула площі чотирикутника за довжинами діагоналей і куту між ними
   Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку йог діагоналей помноженому на синус кута між ними:
   
   

   S =	1	d 1 d 2 sin α
   	2


де S - площа чотирикутника,

d
₁,
d
₂ - довжини діагоналей чотирикутника,

α
- кут між діагоналями чотирикутника.


2. Формула площі описаного чотирикутника (за довжиною периметру і радіусу вписаного кола)
   Площа опуклого чотирикутника дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола
   
   S =
   p
   ·
   r
   
   
3. Формула площі чотирикутника за довжиною сторін і значенням протилежних кутів
   
   S = √
   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )(

   p - d

   ) -

   abcd

   cos²

   θ
   
   де S - площа чотирикутника,
   
   a
   ,
   b
   ,
   c
   ,
   d
   - довжини сторін чотирикутника,
   

   p =	a + b + c + d	- півпериметр чотирикутника,
   	2

   θ =	α + β	- півсума двох протилежних кутів чотирикутника.
   	2

   
   
4. Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло
   
   S = √
   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )(

   p - d

   )
   
   

Формули площі круга

1. Формула площі круга через радіус
   Площа круга дорівнює добутку квадрату радіуса та числа пі.
   
   
   S =

   π r

   ²
   
   
2. Формула площі круга через діаметр
   Площа круга дорівнює чверті добутку квадрата діаметра та числа пі.

   S =	1	π d 2
   	4

де S - площа круга,

r
- довжина радіуса круга,

d
- довжина діаметра круга.

Формула площі еліпса

Площа еліпса дорівнює добутку довжин великої і малої піввісі еліпса та число пі.


S =
π a b

де S - площа еліпса,

a
- довжина великої піввісі еліпса,

b
- довжина малої піввісі еліпса,