OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Правильний многокутник. Формули, ознаки та властивості правильного многокутника

Означення. Правильний многокутника — це многокутника, у якого всі сторони та кути однакові.
Многокутником називається частина площі, яка обмежена замкненою ламаною лінією, що не перетинає сама себе.
Многокутники відрізняються між собою кількістю сторін та кутів.
Зображеня правильного многокутника з позначеннями Зображеня правильного многокутника з позначеннями
Рис.1 Рис.2

Ознаки правильного многокутника

Многокутник буде правильним, якщо виконується наступна умова:
Всі сторони та кути однакові:

a1 = a2 = a3 = ... = an-1 = an

α1 = α2 = α3 = ... = αn-1 = αn


Основні властивості правильного многокутника

1. Всі сторони рівні:
a1 = a2 = a3 = ... = an-1 = an
2. Всі кути рівні:
α1 = α2 = α3 = ... = αn-1 = αn
3. Центр вписаного кола Oв співпадає з центром описаного кола Oо, і вони утворюють центр многокутника O
4. Сума всіх кутів n-кутника дорівнює:

180° · (n - 2)

5. Сума всіх зовнішніх кутів n-кутника кутника 360°:

β1 + β2 + β3 + ... + βn-1 + βn = 360°

6. Кількість діагоналей (Dn) n-кутника дорівнює половині добутку кількості вершин на кількість діагоналей, що виходять з кожної вершини:
Dn = n · (n - 3)
2
7. В будь який многокутник можна вписати коло та описати круг при цьому площа кільця, утвореного цими колами, залежить тільки від довжини сторони многокутника:
S = πa2
4
8. Всі бісектриси кутів між сторонами рівні і проходять через центр правильного многокутника O

Правильний n-кутник - формули

Формули довжини сторони правильного n-кутника

1. Формула сторони правильного n-кутника через радіус вписаного кола:
a = 2r · tg 180°
n
a = 2r · tgπ
n
2. Формула сторони правильного n-кутника через радіус описаного кола:
a = 2 R · sin 180°
n
a = 2 R · sinπ
n

Формула радіуса вписаного кола правильного n-кутника

Формула радіуса вписаного в правильний n-кутник кола через довжину сторони:
r = a : (2tg 180°)
n
r = a : (2tg π)
n

Формула радіуса описаного кола правильного n-кутника

Формула радіуса описаного навколо правильного n-кутника кола через довжину сторони:
R = a : (2sin 180°)
n
R = a : (2sin π)
n

Формули площі правильного n-кутника

1. Формула площі правильного n-кутника через довжину сторони:
S = na2 · ctg180°
4n
2. Формула площі правильного n-кутника через радіус вписаного кола:
S = nr2 · tg180°
n
3. Формула площі правильного n-кутника через радіус описаного кола:
S = nR2 · sin360°
2n

Формула периметру правильного многокутника:

Формула периметру правильного n-кутника:

P = na

Формула визначення кута між сторонами правильного многокутника:

Формула кута між сторонами правильного n-кутника:
αn = n - 2 · 180°
n

Зображеня правильного трикутника з позначеннями
Рис.3

Правильний трикутник

Формули правильного трикутника:

1. Формула сторони правильного трикутника через радіус вписаного кола:

a = 2r 3

2. Формула сторони правильного трикутника через радіус описаного кола:

a = R√3

3. Формула радіусу кола вписаного в правильний трикутник через довжину сторони:
r = a3
6
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного трикутника через довжину сторони:
R = a3
3
5. Формула площі правильного трикутника через довжину сторони:
S = a23
4
6. Формула площі правильного трикутника через радіус вписаного кола:

S = r2 3√3

7. Формула площі правильного трикутника через радіус описаного кола:
S = R2 3√3
4
8. Кут між сторонами правильного трикутника:

α = 60°


Зображеня правильного чотирикутника з позначеннями
Рис.4

Правильний чотирикутник

Правильний чотирикутник - квадрат.

Формули правильного чотирикутника:

1. Формула сторони правильного чотирикутника через радіус вписаного кола:

a = 2r

2. Формула сторони правильного чотирикутника через радіус описаного кола:

a = R√2

3. Формула радіусу кола вписаного в правильний чотирикутник через довжину сторони:
r = a
2
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного чотирикутника через довжину сторони:
R = a2
2
5. Формула площі правильного чотирикутника через довжину сторони:

S = a2

6. Формула площі правильного чотирикутника через радіус вписаного кола:

S = 4 r2

7. Формула площі правильного чотирикутника через радіус описаного кола:

S =  2 R2

8. Кут між сторонами правильного чотирикутника:

α = 90°


Правильний шестикутник

Формули правильного шестикутника:

1. Формула сторони правильного шестикутника через радіус вписаного кола:
a = 2√3r
3
2. Формула сторони правильного шестикутника через радіус вписаного кола:

a = R

3. Формула радіусу кола вписаного в правильний шестикутник через довжину сторони:
r = a3
2
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного шестикутника через довжину сторони:

R = a

5. Формула площі правильного шестикутника через довжину сторони:
S = a2 3√3
2
6. Формула площі правильного шестикутника через радіус вписаного кола:

S = r2 2√3

7. Формула площі правильного шестикутника через радіус описаного кола:
S = R2 3√3
2
8. Кут між сторонами правильного шестикутника:

α = 120°


Правильний восьмикутник

Формули правильного восьмикутника:

1. Формула сторони правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:

a = 2r · (√2 - 1)

2. Формула сторони правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:

a = R√2 - √2

3. Формула радіусу кола вписаного в правильний восьмикутник через довжину сторони:
r = a(√2 + 1)
2
4. Формула радіуса кола описаного навколо правильного восьмикутника через довжину сторони:
R = a4 + 2√2
2
5. Формула площі правильного восьмикутника через довжину сторони:

S = a2 2(√2 + 1)

6. Формула площі правильного восьмикутника через радіус вписаного кола:

S = r2 8(√2 - 1)

7. Формула площі правильного восьмикутника через радіус описаного кола:

S = R2 2√2

8. Кут між сторонами правильного восьмикутника:

α = 135°

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0