OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Рівність векторів

Означення.
Вектори a і b називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину, лежать на паралельних прямих або на одній прямій, і напрямлені в один бік. (рис. 1).

Тобто якщо, два вектора рівні, якщо вони колінеарні, співнаправлені і мають рівні довжини:

a = b, якщо a↑↑b і |a| = |b|.

Умова рівності векторів.
Вектори рівні, якщо їх координати рівні.
Рівні вектори
рис. 1


Приклади задач на рівність векторів

Приклади плоских задач на рівність векторів

Приклад 1. Визначити які з векторів рівні a = {1; 2}, b = {1; 2}, c = {3; 2}.

Розв'язок:

a = b - так як їх координати рівні,
ac - так як їх координати не рівні,
bc - так як їх координати не рівні.
Приклад 2. При якому значенні параметра n вектори a = {1; 8;} і b = {1; 2n} рівні.

Розв'язок:

Перевіримо рівність компонент векторів
ax = bx = 1
ay = by => 8 = 2n => n = 8/2 = 4

Відповідь: при n = 4 вектори a і b рівні.

Приклади просторових задач на рівність векторів

Приклад 3. Визначити які з векторів рівні a = {1; 2; 4}, b = {1; 2; 2}, c = {1; 2; 4}.

Розв'язок:

a = c - так як їх координати рівні,
ab - так як їх координати не рівні,
bc - так як їх координати не рівні.
Приклад 4. При якому значенні параметра n вектори a = {1; 2; 4} і b = {1; 2; 2n} рівні.

Розв'язок:

Перевіримо рівність компонент векторів
ax = bx = 1
ay = by = 2
az = bz => 4 = 2n => n = 4/2 = 2

Відповідь: при n = 2 вектори a і b рівні.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0