OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Проекція вектора на вісь. Проекція вектора на вектор

Означення. Проекцією вектора AB на вісь l називається число, що дорівнює величині відрізку AlBl вісі l, де точки Al і Bl є проекціями точок A і B на вісь l. (рис. 1).
Проекція вектора на вісь
рис. 1
Означення. Проекцією вектора a на напрямок вектору b , називається число, яке дорівнює величині проекції вектора a на вісь, що проходить через вектор b.


Формула Обчислення проекції вектора на вектор

Для обрахунку проекції вектора a на напрямок вектора b з означення скалярного добутку отримана формула:

Пр ba = a · b
|b|


Приклади задач на проекцію вектора

Приклади обчислення проекції вектора для плоских задач

Приклад 1. Знайти проекцію вектора a = {1; 2} на вектор b = {3; 4}.

Розв'язок:

Знайдемо скалярний добуток цих векторів

a · b = 1 · 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11

Знайдемо модуль вектора b

|b| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5

Знайдемо проекцію вектора a на вектор b

Пр ba = a · b  = 11 = 2.2
|b|5

Відповідь: Пр ba = 2.2.

Приклади обчислення проекції вектора для просторових задач

Приклад 2. Знайти проекцію вектора a = {1; 4; 0} на вектор b = {4; 2; 4}.

Розв'язок:

Знайдемо скалярний добуток цих векторів

a · b = 1 · 4 + 4 · 2 + 0 · 4 = 4 + 8 + 0 = 12

Знайдемо модуль вектора b

|b| = √42 + 22 + 42 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6

Знайдемо проекцію вектора a на вектор b

Пр ba = a · b  = 12 = 2
|b|6

Відповідь: Пр ba = 2.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0