OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Модуль вектора. Довжина вектора

Означення довжини вектора

Означення.
Довжина напрямленого відрізку визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB.

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва та справа |AB|.

Вектор по двом точкам
Основне співвідношення.
Довжина вектора |a| в прямокутних декартових координатах дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його координат.

Формули довжини вектора

Формула довжини вектора для плоских задач

У випадку плоскої задачі модуль вектора a = {ax ; ay} можна знайти скориставшись наступною формулою:

|a| = √ax2 + ay2

Формула довжини вектора для просторових задач

У випадку просторової задачі модуль вектора a = {ax ; ay ; az} можна знайти скориставшись наступною формулою:

|a| = √ax2 + ay2 + az2

Формула довжини n -вимірного вектора

У випадку n-вимірного простору модуль вектора a = {a1 ; a2; ... ; an} можна знайти скориставшись наступною формулою:

|a| = ( n ai2)1/2
Σ
i=1


Приклади задач на обрахунок довжини векторів

Приклади обрахунку довжини вектора для плоских задач

Приклад 1. Знайти довжину вектора a = {2; 4}.

Розв'язок: |a| = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5.

Приклад 2. Знайти довжину вектора a = {3; -4}.

Розв'язок: |a| = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5.

Приклади обрахунку довжини вектора для просторових задач

Приклад 3. Знайти довжину вектора a = {2; 4; 4}.

Розв'язок: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

Приклад 4. Знайти довжину вектора a = {-1; 0; -3}.

Розв'язок: |a| = √(-1)2 + 02 + (-3)2 = √1 + 0 + 9 = √10.

Приклади обрахунку довжини вектора для просторів з розмірністю більшою за 3

Приклад 5. Знайти довжину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

Розв'язок: |a| = √12 + (-3)2 + 32 + (-1)2 = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

Приклад 6. Знайти довжину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

Розв'язок: |a| = √22 + 42 + 42 + 62 + 22 = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0