OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Множення вектора на число

Геометрична інтерпретація.
Добуток ненульового вектора на число - це вектор, колінеарний заданому (співнаправлений з заданим, якщо число додатне, протилежно направлений, якщо число від'ємне), а його модуль дорівнює модулю заданого вектора, помноженому на модуль числа.
Алгебраїчна інтерпретація. Добуток ненульового вектора на число - це вектор, координати якого дорівнюють відповідним координатам даного вектора, помноженим на число.

Формули множення вектора на число

Формула множення вектора на число для плоских задач

У випадку плоскої задачі добуток вектора a = {ax ; ay} та числа k можна знайти скориставшись наступною формулою:

k · a = {k · ax; k · ay}

Формула множення вектора на число для просторових задач

У випадку просторової задачі добуток вектора a = {ax ; ay ; az} і числа k можна знайти скориставшись наступною формулою:

k · a = {k · ax ; k · ay ; k · az}

Формула множення n -вимірного вектора

У випадку n-вимірного простору добуток вектора a = {a1 ; a2; ... ; an} і числа k можна знайти скориставшись наступною формулою:

k · a = {k · a1; k · a2; ... ; k · an}

Властивості добутку вектора на число

Якщо вектор b дорівнює добутку ненульового числа k і ненульового вектора a, тобто b = k · a, тоді:

  • b || a - вектори b і a паралельні
  • a↑↑b, якщо k > 0 - вектори b і a співнаправлені, якщо число k > 0
  • a↑↓b, якщо k < 0 - вектори b и a протилежно направлені, якщо число k < 0
  • |b| = |k| · |a| - модуль вектора b дорівнює модулю вектора a помноженому на модуль числа k


Приклади задач на множення вектора і числа

Приклад множення вектора на число для плоских задач

Приклад 1. Знайти добуток вектора a = {1; 2} на 3.

Розв'язок: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}.

Приклад множення вектора на число для просторових задач

Приклад 2. Знайти добуток вектора a = {1; 2; -5} на -2.

Розв'язок: (-2) · a = {(-2) · 1; (-2) · 2; (-2) · (-5)} = {-2; -4; 10}.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0