OnlineMSchool
Вивчення математики онлайн.
Вивчайте математику з нами і переконайтесь: "Математика - це просто!"

Вектор: означення та основні поняття

Означення вектора

Означення. Вектор - це напрямлений відрізок, тобто відрізок, який має довжину і певний напрямок. Графічно вектори зображуються у вигляді напрямлених відрізків прямої певної довжини. (рис.1)
Вектор по двом точкам
рис. 1

Позначення вектора

Вектор початком якого є точка А, а кінцем - точка В, позначається AB (рис.1). Також вектори позначають однією маленькою літерою, наприклад a.


Довжина вектора

Означення. Довжина напрямленого відрізка визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB.

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва і справа |AB|.


Нульовий вектор

Означення. Нульовим вектором називається вектор, у якого початкова і кінцева точки співпадають.

Нульовий вектор зазвичай позначають як 0.

Довжина нульового вектора дорівнює нулю.


Колінеарні вектори

Означення. Вектори, паралельні одній прямій або які лежать на одній прямій називають колінеарними векторами (рис. 2).
Колінеарні вектори
рис. 2

Співнаправлені вектори

Означення. Два колінеарних вектора a і b називаються Співнаправленими векторами, якщо їх напрямки співпадають: a↑↑b (рис. 3).
Співнаправлені вектори
рис. 3

Протилежно направлені вектори

Означення. Два колінеарних вектора a і b називаються протилежно направленими векторами, якщо їх напрямок протилежний: a↑↓b (рис. 4).
Протилежно направлені вектори
рис. 4

Компланарні вектори

Означення. Вектори, паралельні одній площині або які лежать на одній площині називають компланарними векторами. (рис. 5).
Компланарний вектор
рис. 5

Завжди можливо знайти площину паралельну двом довільним векторам, тому будь-які два вектора завжди компланарні.


Рівні вектора

Означення. Вектори a і b називаються рівними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельних прямих, їх напрямки співпадають, а довжини рівні (рис. 6).
Рівні вектори
рис. 6

Тобто, два вектори рівні, якщо вони колінеарні, співнаправлені та мають рівні довжини:

a = b, якщо a↑↑b і |a| = |b|.


Одиничний вектор

Означення. Одиничним вектором або ортом - називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Інформацію про оновлення та новини сайту дивіться на сторінці у facebook.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

0